№ 11
По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна \(I = \frac{\varepsilon }{{R + r}}\), где \(\varepsilon \) — ЭДС источника (в вольтах), \(r = 1\) Ом — его внутреннее сопротивление, R — сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более \(20\%\) от силы тока короткого замыкания \(I_{\text{кз}} = \frac{\varepsilon }{r}\)? (Ответ выразите в омах.)
Ваш ответ:
№ 11
Находящийся в воде водолазный колокол, содержащий \(\upsilon = 2\) моля воздуха при давлении \(p_1 = 1,5\) атмосферы, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением \(A = \alpha \upsilon T\log _2 \frac{{p_2 }}{{p_1 }}\) (Дж), где \(\alpha=5,75\) — постоянная, \(T = 300\) К — температура воздуха, \(p_1\) (атм) — начальное давление, а \(p_2\) (атм) — конечное давление воздуха в колоколе. До какого наибольшего давления \(p_2\) можно сжать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха совершается работа не более чем 6900 Дж? Ответ приведите в атмосферах.
Ваш ответ:
№ 11
Небольшой мячик бросают под острым углом \(\alpha\) к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полeта мячика, выраженная в метрах, определяется формулой \(H=\frac{{v_0^2 }}{{4g}}(1 - \cos 2\alpha )\), где \(v_0 = 20\) м/с — начальная скорость мячика, а g — ускорение свободного падения (считайте \(g=10\) м/с\({}^2\)). При каком наименьшем значении угла \(\alpha\) (в градусах) мячик пролетит над стеной высотой 4 м на расстоянии 1 м?
Ваш ответ:
№ 11
В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону \(H(t) = H_0-\sqrt {2gH_0 } kt + \frac{g}{2}k^2 t^2\), где t — время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, \(H_0=20\) м — начальная высота столба воды, \(k = \frac{1}{{50}}\) — отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g — ускорение свободного падения (считайте \(g=10\) м/с\({}^2\)). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объeма воды?
Ваш ответ:
№ 11
Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 749 МГц. Скорость спуска батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле \(v = c\frac{f - f_0 }{f + f_0 }\), где \(c=1500\) м/с — скорость звука в воде, \(f_0 \) — частота испускаемых импульсов (в МГц), f — частота отражeнного от дна сигнала, регистрируемая приeмником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отраженного сигнала f, если скорость погружения батискафа не должна превышать 2 м/с.
Ваш ответ:
№ 11
Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону \(v(t)=0,5\cos \pi t\), где t — время в секундах. Кинетическая энергия груза вычисляется по формуле \(E=\frac{{mv^2 }}{2}\), где m — масса груза (в кг), v — скорость груза (в м/с). Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее \(5 \cdot 10^{-3}\) Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.
Ваш ответ:
№ 11
Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной l км с постоянным ускорением \(a~\text{км}/\text{ч}^2\), вычисляется по формуле \(v = \sqrt {2la}\). Определите наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав один километр, приобрести скорость не менее 100 км/ч. Ответ выразите в км/ч\({}^2\).
Ваш ответ:
№ 11
Мяч бросили под углом \(\alpha\) к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полeта мяча (в секундах) определяется по формуле \(t = \frac{{2v_0 \sin \alpha }}{g}\). При каком наименьшем значении угла \(\alpha\) (в градусах) время полeта будет не меньше 3 секунд, если мяч бросают с начальной скоростью \(v_0= 30\) м/с? Считайте, что ускорение свободного падения \(g=10\) м/с\({}^2\).
Ваш ответ: