№ 11
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону \(m(t) = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}\), где \(m_0\) (мг) — начальная масса изотопа, \(t\) (мин.) — время, прошедшее от начального момента, \(T\) (мин.) — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа \(m_0 = 40\) мг. Период его полураспада \(T = 10\) мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг?
Ваш ответ:
№ 11
Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле \(l = \sqrt {\frac{Rh}{500}} \), где \(R = 6400\) км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4,8 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 6,4 километров?
Ваш ответ:
№ 11
При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон \(pV^k = \mathrm{const}\), где p — давление в газе в паскалях, V — объeм газа в кубических метрах. В ходе эксперимента с одноатомным идеальным газом (для него \(k=\frac{5}{3}\)) из начального состояния, в котором \(\mathrm{const}=10^5\) Па\(\cdot \textrm{м}^{5}\), газ начинают сжимать. Какой наибольший объeм V может занимать газ при давлениях p не ниже \(3,2 \cdot 10^6\) Па? Ответ выразите в кубических метрах.
Ваш ответ:
№ 11
Находящийся в воде водолазный колокол, содержащий \(\upsilon = 2\) моля воздуха при давлении \(p_1 = 1,5\) атмосферы, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением \(A = \alpha \upsilon T\log _2 \frac{{p_2 }}{{p_1 }}\) (Дж), где \(\alpha=5,75\) — постоянная, \(T = 300\) К — температура воздуха, \(p_1\) (атм) — начальное давление, а \(p_2\) (атм) — конечное давление воздуха в колоколе. До какого наибольшего давления \(p_2\) можно сжать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха совершается работа не более чем 6900 Дж? Ответ приведите в атмосферах.
Ваш ответ:
№ 11
Автомобиль, масса которого равна \(m = 2160\) кг, начинает двигаться с ускорением, которое в течение t секунд остаeтся неизменным, и проходит за это время путь \(S = 500\) метров. Значение силы (в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно \(F = \frac{{2mS}}{{t^2 }}\). Определите наибольшее время после начала движения автомобиля, за которое он пройдeт указанный путь, если известно, что сила F, приложенная к автомобилю, не меньше 2400 Н. Ответ выразите в секундах.
Ваш ответ:
№ 11
Для сматывания кабеля на заводе используют лебeдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону \(\varphi = \omega t + \frac{{\beta t^2 }}{2}\), где t — время в минутах, \(\omega = 20^\circ/\)мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а \(\beta = 4^\circ/\)мин\({}^2\) — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки \(\varphi\) достигнет \(1200^\circ\). Определите время после начала работы лебeдки, не позже которого рабочий должен проверить еe работу. Ответ выразите в минутах.
Ваш ответ:
№ 11
При нормальном падении света с длиной волны \(\lambda=400\) нм на дифракционную решeтку с периодом d нм наблюдают серию дифракционных максимумов. При этом угол \(\varphi \) (отсчитываемый от перпендикуляра к решeтке), под которым наблюдается максимум, и номер максимума k связаны соотношением \(d\sin \varphi= k\lambda\). Под каким минимальным углом \(\varphi\) (в градусах) можно наблюдать второй максимум на решeтке с периодом, не превосходящим 1600 нм?
Ваш ответ:
№ 11
Очень лeгкий заряженный металлический шарик зарядом \(q = 2 \cdot 10^{-6} \) Кл скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент, когда его скорость составляет \(v = 5\) м/с, на него начинает действовать постоянное магнитное поле, вектор индукции B которого лежит в той же плоскости и составляет угол \(\alpha\) с направлением движения шарика. Значение индукции поля \(B = 4 \cdot 10^{-3}\) Тл. При этом на шарик действует сила Лоренца, равная \(F_{\text{л}} = qvB\sin \alpha\) (Н) и направленная вверх перпендикулярно плоскости. При каком наименьшем значении угла \(\alpha \in \left[ {0^\circ ;180^\circ } \right]\) шарик оторвeтся от поверхности, если для этого нужно, чтобы сила \(F_{\text{л}}\) была не менее чем \(2 \cdot 10^{-8}\) Н? Ответ дайте в градусах.
Ваш ответ: