№ 11
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону \(m(t) = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}\), где \(m_0\) (мг) — начальная масса изотопа, \(t\) (мин.) — время, прошедшее от начального момента, \(T\) (мин.) — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа \(m_0 = 40\) мг. Период его полураспада \(T = 10\) мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг?
Ваш ответ:
№ 11
Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле \(l = \sqrt {\frac{Rh}{500}} \), где \(R = 6400\) км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4,8 км. К пляжу ведeт лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 20 см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее 6,4 километров?
Ваш ответ:
№ 11
Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 749 МГц. Скорость спуска батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле \(v = c\frac{f - f_0 }{f + f_0 }\), где \(c=1500\) м/с — скорость звука в воде, \(f_0 \) — частота испускаемых импульсов (в МГц), f — частота отражeнного от дна сигнала, регистрируемая приeмником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отраженного сигнала f, если скорость погружения батискафа не должна превышать 2 м/с.
Ваш ответ:
№ 11
В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону \(H(t) = H_0-\sqrt {2gH_0 } kt + \frac{g}{2}k^2 t^2\), где t — время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, \(H_0=20\) м — начальная высота столба воды, \(k = \frac{1}{{50}}\) — отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g — ускорение свободного падения (считайте \(g=10\) м/с\({}^2\)). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объeма воды?
Ваш ответ:
№ 11
Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте \(h\) километров над землeй до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле \(l = \sqrt{2Rh}\), где \(R = 6400\)(км) — радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 4 километра? Ответ выразите в километрах.
Ваш ответ:
№ 11
При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон \(pV^k = \mathrm{const}\), где p — давление в газе в паскалях, V — объeм газа в кубических метрах. В ходе эксперимента с одноатомным идеальным газом (для него \(k=\frac{5}{3}\)) из начального состояния, в котором \(\mathrm{const}=10^5\) Па\(\cdot \textrm{м}^{5}\), газ начинают сжимать. Какой наибольший объeм V может занимать газ при давлениях p не ниже \(3,2 \cdot 10^6\) Па? Ответ выразите в кубических метрах.
Ваш ответ:
№ 11
При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала \(f_0 = 150\) Гц и определяется следующим выражением: \(f =f_0 \frac{{c + u}}{{c - v}}\) (Гц), где \(c\) — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а \(u=10\) м/с и \(v=15\) м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости \(c\) (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике \(f\) будет не менее 160 Гц?
Ваш ответ:
№ 11
Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой \(\eta = \frac{{T_1 - T_2 }}{{T_1 }} \cdot 100\% \), где \(T_1\) — температура нагревателя (в градусах Кельвина), \(T_2\) — температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя \(T_1\) КПД этого двигателя будет не меньше \(15\%\), если температура холодильника \(T_2 = 340\) К? Ответ выразите в градусах Кельвина.
Ваш ответ: