№ 11
Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле \(l = \sqrt {\frac{Rh}{500}} \), где \(R = 6400\) км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4,8 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 6,4 километров?
Ваш ответ:
№ 11
Два тела массой \(m=2\) кг каждое, движутся с одинаковой скоростью \(v=10\) м/с под углом \(2\alpha\) друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении определяется выражением \(Q = mv^2 \sin ^2 \alpha \). Под каким наименьшим углом \(2\alpha \) (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось не менее 50 джоулей?
Ваш ответ:
№ 11
Автомобиль, масса которого равна \(m = 2160\) кг, начинает двигаться с ускорением, которое в течение t секунд остаeтся неизменным, и проходит за это время путь \(S = 500\) метров. Значение силы (в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно \(F = \frac{{2mS}}{{t^2 }}\). Определите наибольшее время после начала движения автомобиля, за которое он пройдeт указанный путь, если известно, что сила F, приложенная к автомобилю, не меньше 2400 Н. Ответ выразите в секундах.
Ваш ответ:
№ 11
Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трeх однородных соосных цилиндров: центрального массой \(m = 8\) кг и радиуса \(R = 10\) см, и двух боковых с массами \(M = 1\) кг и с радиусами \(R+h\). При этом момент инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый в кг\(\cdot\text{см}^2\), даeтся формулой \(I = \frac{{(m + 2M)R^2 }}{2} + M(2Rh + h^2 )\). При каком максимальном значении h момент инерции катушки не превышает предельного значения \(625\text{кг}\cdot\text{см}^2\)? Ответ выразите в сантиметрах.
Ваш ответ:
№ 11
Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу, со скоростью \(v = 3\) м/с под острым углом \(\alpha \) к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью \(u = \frac{m}{{m + M}}v\cos \alpha \) (м/с), где \(m = 80\) кг — масса скейтбордиста со скейтом, а \(M = 400\) кг — масса платформы. Под каким максимальным углом \(\alpha \) (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,25 м/с?
Ваш ответ:
№ 11
Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте \(h\) километров над землeй до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле \(l = \sqrt{2Rh}\), где \(R = 6400\)(км) — радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 4 километра? Ответ выразите в километрах.
Ваш ответ:
№ 11
Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону \(v(t) = 5\sin \pi t\) (см/с), где t — время в секундах. Какую долю времени из первой секунды скорость движения превышала 2,5 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.
Ваш ответ:
№ 11
Некоторая компания продает свою продукцию по цене \(p=500\) руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют \(v=300\) руб., постоянные расходы предприятия \(f= 700000\) руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле \(\pi(q)=q(p-v)-f\). Определите наименьший месячный объeм производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 300000 руб.
Ваш ответ: