№ 11
Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле \(l = \sqrt {\frac{Rh}{500}} \), где \(R = 6400\) км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4,8 км. К пляжу ведeт лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 20 см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее 6,4 километров?
Ваш ответ:
№ 11
Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трeх однородных соосных цилиндров: центрального массой \(m = 8\) кг и радиуса \(R = 10\) см, и двух боковых с массами \(M = 1\) кг и с радиусами \(R+h\). При этом момент инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый в кг\(\cdot\text{см}^2\), даeтся формулой \(I = \frac{{(m + 2M)R^2 }}{2} + M(2Rh + h^2 )\). При каком максимальном значении h момент инерции катушки не превышает предельного значения \(625\text{кг}\cdot\text{см}^2\)? Ответ выразите в сантиметрах.
Ваш ответ:
№ 11
Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону \(v(t)=0,5\sin \pi t\), где t — время в секундах. Кинетическая энергия груза, измеряемая в джоулях, вычисляется по формуле \(E = \frac{{mv^2 }}{2}\), где m — масса груза (в кг), v — скорость груза (в м/с). Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее \(5 \cdot 10^{-3}\) Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.
Ваш ответ:
№ 11
Для определения эффективной температуры звeзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела P, измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвeртой степени температуры: \(P = \sigma ST^4 \), где \(\sigma = 5,7 \cdot 10^{-8}\) — постоянная, площадь S измеряется в квадратных метрах, а температура T — в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь \(S = \frac{1}{{16}} \cdot 10^{20}\) м\({}^2\), а излучаемая ею мощность P не менее \(9,12\cdot 10^{25}\) Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Приведите ответ в градусах Кельвина.
Ваш ответ:
№ 11
Eмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре \(C = 2 \cdot 10^{-6}\) Ф. Параллельно с конденсатором подключeн резистор с сопротивлением \(R = 5 \cdot 10^6\) Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе \(U_0 = 16\) кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения \(U\) (кВ) за время, определяемое выражением \(t=\alpha RC\log _{2} \frac{{U_0 }}{U}\) (с), где \(\alpha =0,7\) — постоянная. Определите наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 21 с. Ответ дайте в кВ (киловольтах).
Ваш ответ:
№ 11
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону \(m(t) = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}\), где \(m_0\) (мг) — начальная масса изотопа, \(t\) (мин.) — время, прошедшее от начального момента, \(T\) (мин.) — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа \(m_0 = 40\) мг. Период его полураспада \(T = 10\) мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг?
Ваш ответ:
№ 11
Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой \(\eta = \frac{{T_1 - T_2 }}{{T_1 }} \cdot 100\% \), где \(T_1\) — температура нагревателя (в градусах Кельвина), \(T_2\) — температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя \(T_1\) КПД этого двигателя будет не меньше \(15\%\), если температура холодильника \(T_2 = 340\) К? Ответ выразите в градусах Кельвина.
Ваш ответ:
№ 11
Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу, со скоростью \(v = 3\) м/с под острым углом \(\alpha \) к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью \(u = \frac{m}{{m + M}}v\cos \alpha \) (м/с), где \(m = 80\) кг — масса скейтбордиста со скейтом, а \(M = 400\) кг — масса платформы. Под каким максимальным углом \(\alpha \) (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,25 м/с?
Ваш ответ: