№ 11
Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле \(l = \sqrt {\frac{Rh}{500}} \), где \(R = 6400\) км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4,8 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 6,4 километров?
Ваш ответ:
№ 11
Опорные башмаки шагающего экскаватора, имеющего массу \(m = 1260\) тонн представляют собой две пустотелые балки длиной \(l = 18\) метров и шириной s метров каждая. Давление экскаватора на почву, выражаемое в килопаскалях, определяется формулой \(p = \frac{{mg}}{{2ls}}\), где m — масса экскаватора (в тоннах), l — длина балок в метрах, s — ширина балок в метрах, g — ускорение свободного падения (считайте \(g=10\)м/с\({}^2\)). Определите наименьшую возможную ширину опорных балок, если известно, что давление p не должно превышать 140 кПа. Ответ выразите в метрах.
Ваш ответ:
№ 11
Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу, со скоростью \(v = 3\) м/с под острым углом \(\alpha \) к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью \(u = \frac{m}{{m + M}}v\cos \alpha \) (м/с), где \(m = 80\) кг — масса скейтбордиста со скейтом, а \(M = 400\) кг — масса платформы. Под каким максимальным углом \(\alpha \) (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,25 м/с?
Ваш ответ:
№ 11
Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью \(v_0 = 20\) м/с, начал торможение с постоянным ускорением \(a = 5\) м/с\({}^2\). За t секунд после начала торможения он прошёл путь \(S = v_0 t - \frac{{at^2 }}{2}\) (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 30 метров. Ответ выразите в секундах.
Ваш ответ:
№ 11
Для сматывания кабеля на заводе используют лебeдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону \(\varphi = \omega t + \frac{{\beta t^2 }}{2}\), где t — время в минутах, \(\omega = 20^\circ/\)мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а \(\beta = 4^\circ/\)мин\({}^2\) — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки \(\varphi\) достигнет \(1200^\circ\). Определите время после начала работы лебeдки, не позже которого рабочий должен проверить еe работу. Ответ выразите в минутах.
Ваш ответ:
№ 11
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону \(m(t) = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}\), где \(m_0\) (мг) — начальная масса изотопа, \(t\) (мин.) — время, прошедшее от начального момента, \(T\) (мин.) — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа \(m_0 = 40\) мг. Период его полураспада \(T = 10\) мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг?
Ваш ответ:
№ 11
Автомобиль, масса которого равна \(m = 2160\) кг, начинает двигаться с ускорением, которое в течение t секунд остаeтся неизменным, и проходит за это время путь \(S = 500\) метров. Значение силы (в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно \(F = \frac{{2mS}}{{t^2 }}\). Определите наибольшее время после начала движения автомобиля, за которое он пройдeт указанный путь, если известно, что сила F, приложенная к автомобилю, не меньше 2400 Н. Ответ выразите в секундах.
Ваш ответ:
№ 11
Трактор тащит сани с силой \(F=50\) кН, направленной под острым углом \(\alpha \) к горизонту. Мощность (в киловаттах) трактора при скорости \(v=3\) м/с равна \(N = Fv\cos \alpha \). При каком максимальном угле \(\alpha\) (в градусах) эта мощность будет не менее 75 кВт?
Ваш ответ: