№ 11
Некоторая компания продает свою продукцию по цене \(p=500\) руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют \(v=300\) руб., постоянные расходы предприятия \(f= 700000\) руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле \(\pi(q)=q(p-v)-f\). Определите наименьший месячный объeм производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 300000 руб.
Ваш ответ:
№ 11
Очень лeгкий заряженный металлический шарик зарядом \(q = 2 \cdot 10^{-6} \) Кл скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент, когда его скорость составляет \(v = 5\) м/с, на него начинает действовать постоянное магнитное поле, вектор индукции B которого лежит в той же плоскости и составляет угол \(\alpha\) с направлением движения шарика. Значение индукции поля \(B = 4 \cdot 10^{-3}\) Тл. При этом на шарик действует сила Лоренца, равная \(F_{\text{л}} = qvB\sin \alpha\) (Н) и направленная вверх перпендикулярно плоскости. При каком наименьшем значении угла \(\alpha \in \left[ {0^\circ ;180^\circ } \right]\) шарик оторвeтся от поверхности, если для этого нужно, чтобы сила \(F_{\text{л}}\) была не менее чем \(2 \cdot 10^{-8}\) Н? Ответ дайте в градусах.
Ваш ответ:
№ 11
Два тела массой \(m=2\) кг каждое, движутся с одинаковой скоростью \(v=10\) м/с под углом \(2\alpha\) друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении определяется выражением \(Q = mv^2 \sin ^2 \alpha \). Под каким наименьшим углом \(2\alpha \) (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось не менее 50 джоулей?
Ваш ответ:
№ 11
Eмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре \(C = 2 \cdot 10^{-6}\) Ф. Параллельно с конденсатором подключeн резистор с сопротивлением \(R = 5 \cdot 10^6\) Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе \(U_0 = 16\) кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения \(U\) (кВ) за время, определяемое выражением \(t=\alpha RC\log _{2} \frac{{U_0 }}{U}\) (с), где \(\alpha =0,7\) — постоянная. Определите наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 21 с. Ответ дайте в кВ (киловольтах).
Ваш ответ:
№ 11
Деталью некоторого прибора является квадратная рамка с намотанным на неe проводом, через который пропущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращаться. Момент силы Ампера, стремящейся повернуть рамку, (в Н\(\cdot\)м) определяется формулой \(M = NIBl^2 \sin \alpha\), где \(I = 2{\rm{A}}\) — сила тока в рамке, \(B = 3 \cdot 10^{-3}\) Тл — значение индукции магнитного поля, \(l =0,5\) м — размер рамки, \(N = 1000\) — число витков провода в рамке, \(\alpha\) — острый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции. При каком наименьшем значении угла \(\alpha\) (в градусах) рамка может начать вращаться, если для этого нужно, чтобы раскручивающий момент M был не меньше 0,75 Н\(\cdot\)м?
Ваш ответ:
№ 11
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону \(m(t) = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}\), где \(m_0\) (мг) — начальная масса изотопа, \(t\) (мин.) — время, прошедшее от начального момента, \(T\) (мин.) — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа \(m_0 = 40\) мг. Период его полураспада \(T = 10\) мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг?
Ваш ответ:
№ 11
Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону \(v(t)=0,5\sin \pi t\), где t — время в секундах. Кинетическая энергия груза, измеряемая в джоулях, вычисляется по формуле \(E = \frac{{mv^2 }}{2}\), где m — масса груза (в кг), v — скорость груза (в м/с). Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее \(5 \cdot 10^{-3}\) Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.
Ваш ответ:
№ 11
Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде \(pV^a = const\), где p (Па) — давление в газе, V — объeм газа в кубических метрах, a — положительная константа. При каком наименьшем значении константы a уменьшение вдвое раз объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 4 раза?
Ваш ответ: