№ 11
Для сматывания кабеля на заводе используют лебeдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону \(\varphi = \omega t + \frac{{\beta t^2 }}{2}\), где t — время в минутах, \(\omega = 20^\circ/\)мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а \(\beta = 4^\circ/\)мин\({}^2\) — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки \(\varphi\) достигнет \(1200^\circ\). Определите время после начала работы лебeдки, не позже которого рабочий должен проверить еe работу. Ответ выразите в минутах.
Ваш ответ:
№ 11
Опорные башмаки шагающего экскаватора, имеющего массу \(m = 1260\) тонн представляют собой две пустотелые балки длиной \(l = 18\) метров и шириной s метров каждая. Давление экскаватора на почву, выражаемое в килопаскалях, определяется формулой \(p = \frac{{mg}}{{2ls}}\), где m — масса экскаватора (в тоннах), l — длина балок в метрах, s — ширина балок в метрах, g — ускорение свободного падения (считайте \(g=10\)м/с\({}^2\)). Определите наименьшую возможную ширину опорных балок, если известно, что давление p не должно превышать 140 кПа. Ответ выразите в метрах.
Ваш ответ:
№ 11
Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте \(h\) километров над землeй до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле \(l = \sqrt{2Rh}\), где \(R = 6400\)(км) — радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 4 километра? Ответ выразите в километрах.
Ваш ответ:
№ 11
При движении ракеты еe видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону \(l = l_0 \sqrt {1 - \frac{{v^2 }}{{c^2 }}}\), где \(l_0 = 5\) м — длина покоящейся ракеты, \(c = 3 \cdot 10^5\) км/с — скорость света, а v — скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы еe наблюдаемая длина стала не более 4 м? Ответ выразите в км/с.
Ваш ответ:
№ 11
Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону \(v(t)=0,5\cos \pi t\), где t — время в секундах. Кинетическая энергия груза вычисляется по формуле \(E=\frac{{mv^2 }}{2}\), где m — масса груза (в кг), v — скорость груза (в м/с). Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее \(5 \cdot 10^{-3}\) Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.
Ваш ответ:
№ 11
Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону \(v(t) = 5\sin \pi t\) (см/с), где t — время в секундах. Какую долю времени из первой секунды скорость движения превышала 2,5 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.
Ваш ответ:
№ 11
Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью \(v_0 = 57\) км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением \(a = 12\) км/ч\({}^2\). Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением \(S = v_0 t + \frac{{at^2 }}{2}\). Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 30 км от города. Ответ выразите в минутах.
Ваш ответ:
№ 11
Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной l км с постоянным ускорением \(a~\text{км}/\text{ч}^2\), вычисляется по формуле \(v = \sqrt {2la}\). Определите наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав один километр, приобрести скорость не менее 100 км/ч. Ответ выразите в км/ч\({}^2\).
Ваш ответ: