№ 1
В пачке 250 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1300 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 6 недель?
Ваш ответ:
№ 5
На семинар приехали 7 ученых из Чехии, 2 из Франции и 6 из России. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что двенадцатым окажется доклад ученого из России.
Ваш ответ:
№ 6
Найдите корень уравнения \(\left(\frac{1}{6}\right)^{x+6}=36^x.\)
Ваш ответ:
№ 7
В треугольнике ABC угол C равен \(90^\circ\), CH — высота, \(AC=4\), \(AH = \sqrt{15}\). Найдите \(\cos B\).
Ваш ответ:
№ 10
Найдите значение выражения:
\(
\frac{26\sin105^\circ\cdot \cos 105^\circ}{\sin210^\circ}.\)
Ваш ответ:
№ 11
Небольшой мячик бросают под острым углом \(\alpha\) к плоской горизонтальной поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик, вычисляется по формуле \(L=\frac{{v_0^2 }}{g}\sin 2\alpha\) (м), где \(v_0=10\) м/с — начальная скорость мяча, а g — ускорение свободного падения (считайте \(g=10\) м/с\({}^2\)). При каком наименьшем значении угла (в градусах) мяч перелетит реку шириной 5 м?
Ваш ответ:
№ 13
На изготовление 33 деталей первый рабочий тратит на 8 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 77 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает второй рабочий?
Ваш ответ:
№ 14
Найдите наименьшее значение функции \(y~=~6+2\pi -8x-8\sqrt{2}\cos x\) на отрезке \([0;\frac{\pi }{2}]\).
Ваш ответ:
№ 15
а) Решите уравнение:
\({3\tg}^{2}{x}-\frac{5}{\cos{x}}+1=0\).
б) Найдите все корни, принадлежащие отрезку \([-\frac{7\pi}{2};-2\pi].\)
№ 16
В правильную шестиугольную пирамиду, боковое ребро которой равно \(\sqrt 5 \) , а высота равна \(1\), вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.) Найдите площадь этой сферы.
№ 17
\(\begin{equation*} \begin{cases} 1 - \frac{2}{|x|} \le \frac{23}{x^2}, \\ \frac{2-(x-5)^{-1}}{2(x-5)^{-1}-1} \le -0,5. \end{cases} \end{equation*}\)
№ 18
На прямой, содержащей медиану \(AD\) прямоугольного треугольника \(ABC\) с прямым углом \(C\) , взята точка \(E\) , удаленная от вершины \(A\) на расстояние, равное \(4\). Найдите площадь треугольника \(BCE\) , если \(BC = 6\) , \(AC = 4\).
№ 19
31 декабря 2013 года Сергей взял в банке 9 930 000 рублей в кредит под 10%
годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого
следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то
есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк определённую
сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа,
чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами?
№ 20
Найдите все значения \(a\), при которых уравнение \(\sqrt{x^4+(a-5)^4}=|x+a-5|+|x-a+5| \) имеет единственное решение.
№ 21
Дано трёхзначное натуральное число (число не может начинаться с нуля), не кратное 100.
а) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 82?
б) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 83?
в) Какое наибольшее натуральное значение может иметь частное данного числа и суммы
его цифр?