№ 1
Аня купила проездной билет на месяц и сделала за месяц 52 поездки. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет на месяц стоит 690 рублей, а разовая поездка — 19 рублей?
Ваш ответ:
№ 2
На рисунке жирными точками показана цена золота на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 5 по 28 марта 1996 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена унции золота в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена золота на момент закрытия торгов впервые за данный период превысила 400 долларов за унцию.

Ваш ответ:
№ 3
Из пункта А в пункт D ведут три дороги. Одновременно из пункта \(A\) в пункт \(D\) выехали грузовик, автобус и легковой автомобиль. Грузовик едет через пункт \(B\) со средней скоростью 44 км/ч, автобус едет через пункт \(C\) со средней скоростью 50 км/ч. По третьей дороге — без промежуточных пунктов — едет легковой автомобиль со средней скоростью 62 км/ч. На рисунке показана схема дорог и расстояние (в км) между пунктами по дорогам.
Какое транспортное средство доберётся до D позже других? В ответе укажите, сколько часов оно будет находиться в пути.


Ваш ответ:
№ 4
Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.

Ваш ответ:
№ 5
Фабрика выпускает сумки. В среднем на 180 качественных сумок приходится две сумки со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
Ваш ответ:
№ 6
Найдите корень уравнения \(\left(\frac{1}{7}\right)^{x+4}=343^x.\)
Ваш ответ:
№ 7
В треугольнике ABC угол C равен \(90^\circ\), \(AB=\sqrt{65}\), \(AC=4\). Найдите \(\tg A\).
Ваш ответ:
№ 8
На рисунке изображен график \(y=f'(x)\) — производной функции \(f(x)\), определенной на интервале \((-6; 6)\). Найдите точку экстремума функции \(f(x)\), принадлежащую отрезку \([-3; 5 ]\).

Ваш ответ:
№ 9
Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 11,5. Найдите его объем.
Ваш ответ:
№ 10
Найдите значение выражения: \( \sqrt{366^2 - 66^2}. \)
Ваш ответ:
№ 11
Трактор тащит сани с силой \(F=80\) кН, направленной под острым углом \(\alpha\) к горизонту. Работа трактора (в килоджоулях) на участке длиной \(S=190\) м вычисляется по формуле \(A=FS\cos\alpha \). При каком максимальном угле \(\alpha \) (в градусах) совершeнная работа будет не менее 7600 кДж?
Ваш ответ:
№ 12
Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

Ваш ответ:
№ 13
От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 270 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 3 часа после этого следом за ним, со скоростью на 3 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт B он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.
Ваш ответ:
№ 14
Найдите точку минимума функции \(y~=~(x+16){{e}^{x-16}}\).
Ваш ответ:
№ 15
а) Решите уравнение:
\({3\tg}^{2}{x}-\frac{5}{\cos{x}}+1=0\).
б) Найдите все корни, принадлежащие отрезку \([-\frac{7\pi}{2};-2\pi].\)
№ 16
Плоскость \(\alpha\) пересекает два шара,имеющих общий центр.Площадь сечения меньшего шара этой плоскостью равна 7. Плоскость \(\beta\),параллельная плоскости \(\alpha\),касается меньшего шара,а площадь сечения этой плоскостью большего шара равна 5.Найдите площадь сечения большего шара плоскостью \(\alpha\).
№ 17
\(\begin{equation*} \begin{cases} \log_{6-x}{\frac{{(x-6)}^{2}}{x-2}} \ge 2, \\ \frac{x^2-x-14}{x-4} + \frac{x^2-8x+3}{x-8} \le 2x+3. \end{cases} \end{equation*}\)
№ 18
Точка O центр правильного шестиугольника \(ABCDEF\) со стороной \(14\sqrt{3}\) . Найдите радиус окружности, касающейся окружностей, описанных около треугольников \(AOB\), \(COD\) и \(EOF\) .
№ 19
31 декабря 2013 года Сергей взял в банке 9 930 000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк определённую сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами?
№ 20
Найдите все значения \(a\), при которых уравнение \(\sqrt{x^4+(a-5)^4}=|x+a-5|+|x-a+5| \) имеет единственное решение.
№ 21
Имеются каменные глыбы: 50 штук по 800 кг, 60 штук по 1000 кг и 60 штук по 1500 кг (раскалывать глыбы нельзя).
а) Можно ли увезти все эти глыбы одновременно на 60 грузовиках, грузоподъёмностью
5 тонн каждый, предполагая, что в грузовик выбранные глыбы поместятся?
б) Можно ли увезти все эти глыбы одновременно на 38 грузовиках, грузоподъёмностью 5 тонн каждый, предполагая, что в грузовик выбранные глыбы поместятся?
в) Какое наименьшее количество грузовиков, грузоподъёмностью 5 тонн каждый, понадо- бится, чтобы вывезти все эти глыбы одновременно, предполагая, что в грузовик выбранные глыбы поместятся?