№ 1
В летнем лагере 185 детей и 26 воспитателей. В автобус помещается не более 44 пассажиров. Сколько автобусов требуется, чтобы перевезти всех из лагеря в город?
Ваш ответ:
№ 2
При работе фонарика батарейка постепенно разряжается, и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На рисунке показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечается время работы фонарика в часах, на вертикальной оси — напряжение в вольтах. Определите по рисунку, через сколько часов работы фонарика напряжение уменьшится до \(1{,}0\) вольт.

Ваш ответ:
№ 3
Из пункта \(A\) в пункт \(D\) ведут три дороги. Одновременно из пункта A в пункт D выехали грузовик, автобус и легковой автомобиль. Грузовик едет через пункт \(B\) со средней скоростью 52 км/ч, автобус едет через пункт \(C\) со средней скоростью 58 км/ч. По третьей дороге — без промежуточных пунктов — едет легковой автомобиль со средней скоростью 56 км/ч. На рисунке показана схема дорог и расстояние (в км) между пунктами по дорогам. Какое транспортное средство доберётся до \(D\) позже других? В ответе укажите, сколько часов оно будет находиться в пути.

Ваш ответ:
№ 4
Найдите площадь прямоугольника, вершины которого имеют координаты (1;4), (10;4), (10;9), (1;9).

Ваш ответ:
№ 5
В сборнике билетов по истории всего 60 билетов, в 18 из них встречается вопрос по смутному времени. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по смутному времени.
Ваш ответ:
№ 6
Найдите корень уравнения \( x=\frac{-3x+36}{x+2}. \) Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.
Ваш ответ:
№ 7
В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен \(90^\circ\), \(AB=20\), \(BC= 12 \). Найдите косинус внешнего угла при вершине \(A\).
Ваш ответ:
№ 8
Материальная точка движется прямолинейно по закону \(x(t)=t^2 -3t+15\), где \(x\) — расстояние от точки отсчета в метрах, \(t\) — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 11 м/с?
Ваш ответ:
№ 9
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 9,5. Найдите объем параллелепипеда.

Ваш ответ:
№ 10
Найдите значение выражения: \(\frac{x^{11}\cdot x^{-9}}{x^{0}}\) при \(x=9\).
Ваш ответ:
№ 11
Трактор тащит сани с силой \(F=50\) кН, направленной под острым углом \(\alpha\) к горизонту. Работа трактора (в килоджоулях) на участке длиной \(S=70\) м вычисляется по формуле \(A=FS\cos\alpha \). При каком максимальном угле \(\alpha \) (в градусах) совершeнная работа будет не менее 1750 кДж?
Ваш ответ:
№ 12
Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 27. Найдите объем шара.
Ваш ответ:
№ 13
Из городов A и B, расстояние между которыми равно 330 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 2 часа на расстоянии 180 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.
Ваш ответ:
№ 14
Найдите наименьшее значение функции \(y~=~(x-10){{e}^{x-9}}\) на отрезке \([8;10]\).
Ваш ответ:
№ 15
а) Решите уравнение:
\(4\cos^{2}{x}-8\sin{x}+1=0\).
б) Найдите все корни, принадлежащие отрезку \([-3\pi;-\frac{3\pi}{2}].\)
№ 16
Плоскость \(\alpha\) пересекает два шара,имеющих общий центр.Площадь сечения меньшего шара этой плоскостью равна 7. Плоскость \(\beta\),параллельная плоскости \(\alpha\),касается меньшего шара,а площадь сечения этой плоскостью большего шара равна 5.Найдите площадь сечения большего шара плоскостью \(\alpha\).
№ 17
\(\begin{equation*} \begin{cases} 1 - \frac{2}{|x|} \le \frac{23}{x^2}, \\ \frac{2-(x-5)^{-1}}{2(x-5)^{-1}-1} \le -0,5. \end{cases} \end{equation*}\)
№ 18
Радиусы окружностей с центрами \(O_{1}\) и \(O_{2}\) равны соответственно \(2\) и \(9\). Найдите радиус третьей окружности, которая касается двух данных и прямой \(O_{1}O_{2}\),если \(O_{1}O_{2}\)=21.
№ 19
31 декабря 2013 года Сергей взял в банке 9 930 000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк определённую сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами?
№ 20
Найдите все значения \(a\), при которых уравнение \(\sqrt{x^4+(a-5)^4}=|x+a-5|+|x-a+5| \) имеет единственное решение.
№ 21
Имеются каменные глыбы: 50 штук по 800 кг, 60 штук по 1000 кг и 60 штук по 1500 кг (раскалывать глыбы нельзя).
а) Можно ли увезти все эти глыбы одновременно на 60 грузовиках, грузоподъёмностью
5 тонн каждый, предполагая, что в грузовик выбранные глыбы поместятся?
б) Можно ли увезти все эти глыбы одновременно на 38 грузовиках, грузоподъёмностью 5 тонн каждый, предполагая, что в грузовик выбранные глыбы поместятся?
в) Какое наименьшее количество грузовиков, грузоподъёмностью 5 тонн каждый, понадо- бится, чтобы вывезти все эти глыбы одновременно, предполагая, что в грузовик выбранные глыбы поместятся?