№ 1
На счету Машиного мобильного телефона было 52 рубля, а после разговора с Андреем осталось 34 рубля. Сколько минут длился разговор с Андреем, если одна минута разговора стоит 1 рубль 50 копеек.
Ваш ответ:
№ 5
В чемпионате по гимнастике участвуют 65 спортсменок: 18 из Аргентины, 21 из Бразилии, остальные — из Парагвая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Парагвая.
Ваш ответ:
№ 6
Найдите корень уравнения \(\sqrt{-30+11x}=x.\) Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.
Ваш ответ:
№ 9
В прямоугольном параллелепипеде \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) известно, что \(BB_1=4\), \(A_1B_1=20\), \(BC=5\). Найдите длину диагонали \(CA_1\).
Ваш ответ:
№ 10
Найдите значение выражения \(\frac{0,361\cdot 40,7}{36,1\cdot 0,407}\).
Ваш ответ:
№ 11
Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону \(h(t)=1,4 + 9t - 5t^2 \), где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 5 метров?
Ваш ответ:
№ 13
Расстояние между городами A и B равно 90 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 30 минут следом за ним со скоростью 120 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C. Ответ дайте в километрах.
Ваш ответ:
№ 14
Найдите точку максимума функции \(y~=~\ln (x-9)-10x+6\).
Ваш ответ:
№ 15
а) Решите уравнение:
\(\frac{5\cos{x}+4}{4\tg{x}-3}=0\).
б) Найдите все корни, принадлежащие отрезку \([-4\pi;-\frac{5\pi}{2}].\)
№ 16
В правильную шестиугольную пирамиду, боковое ребро которой равно \(\sqrt 5 \) , а высота равна \(1\), вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.) Найдите площадь этой сферы.
№ 17
\(\begin{equation*} \begin{cases} \log_{6-x}{\frac{{(x-6)}^{2}}{x-2}} \ge 2, \\ \frac{x^2-x-14}{x-4} + \frac{x^2-8x+3}{x-8} \le 2x+3. \end{cases} \end{equation*}\)
№ 18
На прямой, содержащей медиану \(AD\) прямоугольного треугольника \(ABC\) с прямым углом \(C\) , взята точка \(E\) , удаленная от вершины \(A\) на расстояние, равное \(4\). Найдите площадь треугольника \(BCE\) , если \(BC = 6\) , \(AC = 4\).
№ 19
31 декабря 2013 года Сергей взял в банке 9 930 000 рублей в кредит под 10%
годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого
следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то
есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк определённую
сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа,
чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами?
№ 20
Найдите все значения \(a\), при которых уравнение \(\sqrt{x^4+(a-5)^4}=|x+a-5|+|x-a+5| \) имеет единственное решение.
№ 21
Имеются каменные глыбы: 50 штук по 800 кг, 60 штук по 1000 кг и 60 штук по 1500 кг (раскалывать глыбы нельзя).
а) Можно ли увезти все эти глыбы одновременно на 60 грузовиках, грузоподъёмностью
5 тонн каждый, предполагая, что в грузовик выбранные глыбы поместятся?
б) Можно ли увезти все эти глыбы одновременно на 38 грузовиках, грузоподъёмностью
5 тонн каждый, предполагая, что в грузовик выбранные глыбы поместятся?
в) Какое наименьшее количество грузовиков, грузоподъёмностью 5 тонн каждый, понадо- бится, чтобы вывезти все эти глыбы одновременно, предполагая, что в грузовик выбранные глыбы поместятся?