№ 1
Сырок стоит 7 рублей 50 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 80 рублей?
Ваш ответ:
№ 3
В магазине одежды объявлена акция: если покупатель приобретает товар на сумму свыше \(10 000\) руб., он получает сертификат на 1000 рублей, который можно обменять в том же магазине на любой товар ценой не выше 1000 руб. Если покупатель участвует в акции, он теряет право возвратить товар в магазин.Покупатель И. хочет приобрести куртку ценой 9650 руб., жилет ценой 730 руб. и галстук ценой 830 руб. В каком случае И. заплатит за покупку меньше всего:1) И. купит все три товара сразу.2) И. купит сначала куртку и жилет, галстук получит за сертификат.3) И. купит сначала куртку и галстук, получит жилет за сертификат.В ответ запишите, сколько рублей заплатит И. за покупку в этом случае.
Ваш ответ:
№ 5
Фабрика выпускает сумки. В среднем на 120 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
Ваш ответ:
№ 6
Найдите корень уравнения \(\left(\frac{1}{7}\right)^{x+8}=7^x.\)
Ваш ответ:
№ 9
В правильной четырехугольной пирамиде \(SABCD\) точка \(O\) — центр основания, \(S\) вершина, \(SO=9\), \(BD=24\). Найдите боковое ребро \(SC\).
Ваш ответ:
№ 10
Найдите значение выражения: \(\frac{x^{9}\cdot x^{9}}{x^{14}}\) при \(x=6\).
Ваш ответ:
№ 11
Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной l км с постоянным ускорением a км/ч\({}^2\), вычисляется по формуле \(v^2 = 2la\). Определите, с какой наименьшей скоростью будет двигаться автомобиль на расстоянии 1 километра от старта, если по конструктивным особенностям автомобиля приобретаемое им ускорение не меньше 5000 км/ч\({}^2\). Ответ выразите в км/ч.
Ваш ответ:
№ 12
Найдите объем пирамиды, высота которой равна 5, а основание — прямоугольник со сторонами 7 и 6.
Ваш ответ:
№ 13
На изготовление 33 деталей первый рабочий тратит на 8 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 77 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает второй рабочий?
Ваш ответ:
№ 14
Найдите наименьшее значение функции \(y~=~9x-4\sin x+8\) на отрезке \([0;\frac{\pi }{2}]\).
Ваш ответ:
№ 15
а) Решите уравнение:
\(1+\log_{2}{(9x^2+5)}=\log_{\sqrt{2}}{\sqrt{8x^4+14}}\).
б) Найдите все корни, принадлежащие отрезку \([-1;\frac{8}{9}].\)
№ 16
В правильной четырёхугольной призме \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) сторона основания равна \(6\), а боковое ребро \(AA_1 = 1\) . Точка \(F\) принадлежит ребру \(C_1D_1\) и делит его в отношении \(2 : 1\) , считая от вершины \(C_1\) . Найдите площадь сечения этой призмы плоскостью, проходящей через точки \(A\) , \(C\) и \(F\) .
№ 17
\(\begin{equation*} \begin{cases} 1 - \frac{2}{|x|} \le \frac{23}{x^2}, \\ \frac{2-(x-5)^{-1}}{2(x-5)^{-1}-1} \le -0,5. \end{cases} \end{equation*}\)
№ 18
Окружность радиуса \(6\) вписана в угол, равный \(60{}^\circ \) . Вторая окружность также вписана в этот угол и пересекается с первой в точках \(M\) и \(N\) . Известно, что расстояние между центрами окружностей равно \(4\). Найдите \(MN\).
№ 19
31 декабря 2013 года Сергей взял в банке 9 930 000 рублей в кредит под 10%
годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого
следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то
есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк определённую
сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа,
чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами?
№ 20
Найти все значения \(a\), при каждом из которых уравнение \(ax+\sqrt{3-2x-x^2}=4a+2\) имеет единственный корень.
№ 21
Имеются каменные глыбы: 50 штук по 800 кг, 60 штук по 1000 кг и 60 штук по 1500 кг (раскалывать глыбы нельзя).
а) Можно ли увезти все эти глыбы одновременно на 60 грузовиках, грузоподъёмностью
5 тонн каждый, предполагая, что в грузовик выбранные глыбы поместятся?
б) Можно ли увезти все эти глыбы одновременно на 38 грузовиках, грузоподъёмностью
5 тонн каждый, предполагая, что в грузовик выбранные глыбы поместятся?
в) Какое наименьшее количество грузовиков, грузоподъёмностью 5 тонн каждый, понадо- бится, чтобы вывезти все эти глыбы одновременно, предполагая, что в грузовик выбранные глыбы поместятся?