№ 1
Шоколадка стоит 30 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 290 рублей в воскресенье?
Ваш ответ:
№ 4
Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 108. Найдите большую сторону прямоугольника.
Ваш ответ:
№ 5
В среднем из 1500 садовых насосов, поступивших в продажу, 9 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
Ваш ответ:
№ 6
Найдите корень уравнения
\(
-\frac{3}{4}x=8\frac{1}{4}.
\)
Ваш ответ:
№ 10
Найдите значение выражения \(\frac{a^{4,1}}{a^{1,1}}\) при \(a=2\).
Ваш ответ:
№ 11
Деталью некоторого прибора является квадратная рамка с намотанным на неe проводом, через который пропущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращаться. Момент силы Ампера, стремящейся повернуть рамку, (в Н\(\cdot\)м) определяется формулой \(M = NIBl^2 \sin \alpha\), где \(I = 3{\rm{A}}\) — сила тока в рамке, \(B=4\cdot 10^{-3}\) Тл — значение индукции магнитного поля, \(l =0,5\) м — размер рамки, \(N=600\) — число витков провода в рамке, \(\alpha\) — острый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции. При каком наименьшем значении угла \(\alpha\) (в градусах) рамка может начать вращаться, если для этого нужно, чтобы раскручивающий момент M был не меньше 0,9 Н\(\cdot\)м?
Ваш ответ:
№ 12
Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 6, боковые ребра равны 5. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
Ваш ответ:
№ 13
На изготовление 40 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 70 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает второй рабочий?
Ваш ответ:
№ 14
Найдите точку максимума функции
\(y=-\frac{1}{3}x^{\frac{3}{2}} +11x+14\).
Ваш ответ:
№ 15
а) Решите уравнение
\(\cos 2x = 1 - \cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \(\left[-\frac{5\pi}{2};-\pi\right]\)
№ 16
В правильной треугольной пирамиде \(MABC\) с вершиной \(M\) высота равна \(3\), а боковые рёбра равны \(6\). Найдите площадь сечения этой пирамиды плоскостью, проходящей через середины сторон \(AB\) и \(AC\) параллельно прямой \(MA\).
№ 17
\(\begin{equation*} \begin{cases} \log_{6-x}{\frac{{(x-6)}^{2}}{x-2}} \ge 2, \\ \frac{x^2-x-14}{x-4} + \frac{x^2-8x+3}{x-8} \le 2x+3. \end{cases} \end{equation*}\)
№ 18
Точка O центр правильного шестиугольника \(ABCDEF\) со стороной \(14\sqrt{3}\) . Найдите радиус окружности, касающейся окружностей, описанных около треугольников \(AOB\), \(COD\) и \(EOF\) .
№ 19
31 декабря 2013 года Сергей взял в банке 9 930 000 рублей в кредит под 10%
годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого
следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то
есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк определённую
сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа,
чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами?
№ 20
Найти все значения \(a\), при каждом из которых уравнение \(ax+\sqrt{3-2x-x^2}=4a+2\) имеет единственный корень.
№ 21
Дано трёхзначное натуральное число (число не может начинаться с нуля), не кратное 100.
а) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 82?
б) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 83?
в) Какое наибольшее натуральное значение может иметь частное данного числа и суммы
его цифр?