№ 1
На счету Лениного мобильного телефона было 63 рубля, а после разговора с Вовой осталось 30 рублей. Сколько минут длился разговор с Вовой, если одна минута разговора стоит 1 рубль 50 копеек.
Ваш ответ:
№ 2
На рисунке жирными точками показан курс евро, установленный Центробанком РФ, во все рабочие дни с 2 февраля по 28 февраля 2002 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена евро в рублях. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа курс евро впервые был равен 26,8 рубля.

Ваш ответ:
№ 3
Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана.
Тарифный план Абонентская плата
(в месяц)
Плата за 1 минуту разговора
"Повременный" Нет 0,4 руб.
"Комбинированный" 170 руб. за 360 мин. 0,3 руб. (сверх 360 мин. в месяц)
"Безлимитный" 325 руб. в месяцНет
Абонент предполагает, что общая длительность разговоров составит 700 минут в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешёвый тарифный план. Сколько рублей должен будет заплатить абонент за месяц, если общая длительность разговоров действительно будет равна 700 минутам?

Ваш ответ:
№ 4
Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (1;1), (10;1), (5;8), (2;8).

Ваш ответ:
№ 5
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.
Ваш ответ:
№ 6
Найдите корень уравнения: \( \sqrt{1-3x}=4. \)
Ваш ответ:
№ 7
Один из углов равнобедренного треугольника равен \(102^\circ\). Найдите один из других его углов. Ответ дайте в градусах.
Ваш ответ:
№ 8
На рисунке изображен график \(y=f'(x)\) — производной функции \(f(x)\), определенной на интервале \((-3; 8)\). Найдите точку экстремума функции \(f(x)\), принадлежащую отрезку \([1; 6 ]\).

Ваш ответ:
№ 9
В правильной четырехугольной пирамиде \(SABCD\) точка \(O\) — центр основания, \(S\) — вершина, \(SO=16\), \(SB=34\). Найдите длину отрезка \(BD\).
Ваш ответ:
№ 10
Найдите значение выражения: \( 6^{\sqrt{5}+9} \cdot 6^{-7 - \sqrt{5}}. \)
Ваш ответ:
№ 11
Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой \(\eta = \frac{{T_1 - T_2 }}{{T_1 }} \cdot 100\% \), где \(T_1\) — температура нагревателя (в градусах Кельвина), \(T_2\) — температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя \(T_1\) КПД этого двигателя будет не меньше \(55\%\), если температура холодильника \(T_2 = 270\) К? Ответ выразите в градусах Кельвина.
Ваш ответ:
№ 12
Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 27. Найдите объем шара.
Ваш ответ:
№ 13
Товарный поезд каждую минуту проезжает на 750 метров меньше, чем скорый, и на путь в 300 км тратит времени на 6 часов больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч.
Ваш ответ:
№ 14
Найдите наибольшее значение функции \(y~=~6\sin x-\frac{24}{\pi }x+4\) на отрезке \([-\frac{5\pi }{6};0]\).
Ваш ответ:
№ 15
а) Решите уравнение:
\({9}^{sin{x}}+{9}^{-sin{x}}=\frac{10}{3}\).
б) Найдите все корни, принадлежащие отрезку \([-\frac{7\pi}{2};-2\pi].\)
№ 16
Две параллельные плоскости, расстояние между которыми равно 2, пересекают шар. Одна из плоскостей проходит через центр шара. Отношение площадей сечений шара этими плоскостями равно 0,84 . Найдите радиус шара.
№ 17
\(\begin{equation*} \begin{cases} \log_{6-x}{\frac{{(x-6)}^{2}}{x-2}} \ge 2, \\ \frac{x^2-x-14}{x-4} + \frac{x^2-8x+3}{x-8} \le 2x+3. \end{cases} \end{equation*}\)
№ 18
Радиусы окружностей с центрами \(O_{1}\) и \(O_{2}\) равны соответственно \(2\) и \(9\). Найдите радиус третьей окружности, которая касается двух данных и прямой \(O_{1}O_{2}\),если \(O_{1}O_{2}\)=21.
№ 19
31 декабря 2013 года Сергей взял в банке 9 930 000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк определённую сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами?
№ 20
Найдите все значения \(a\), при которых уравнение \(\sqrt{x^4+(a-5)^4}=|x+a-5|+|x-a+5| \) имеет единственное решение.
№ 21
Даны \(n\) различных натуральных чисел, составляющих арифметическую прогрессию \((n \ge 3)\).
а) Может ли сумма всех данных чисел быть равной 14?
б) Каково наибольшее значение \(n\) , если сумма всех данных чисел меньше 900?
в) Найдите все возможные значения \(n\) , если сумма всех данных чисел равна 123.