№ 1
В летнем лагере 193 ребенка и 27 воспитателей. В автобус помещается не более 35 пассажиров. Сколько автобусов требуется, чтобы перевезти всех из лагеря в город?
Ваш ответ:
№ 5
Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 65 докладов — первые три дня по 13 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
Ваш ответ:
№ 6
Найдите корень уравнения:
\(
4^{4-x}=16.
\)
Ваш ответ:
№ 7
В треугольнике ABC угол C равен \(90^\circ\), \(AB = 20\), \(AC = 18\). Найдите косинус внешнего угла при вершине A.
Ваш ответ:
№ 10
Найдите значение выражения:
\(
\sqrt{468^2 - 180^2}.
\)
Ваш ответ:
№ 11
Трактор тащит сани с силой \(F=100\) кН, направленной под острым углом \(\alpha\) к горизонту. Работа трактора (в килоджоулях) на участке длиной \(S=180\) м вычисляется по формуле \(A=FS\cos\alpha \). При каком максимальном угле \(\alpha \) (в градусах) совершeнная работа будет не менее 9000 кДж?
Ваш ответ:
№ 12
Куб вписан в шар радиуса \(5\sqrt{3}\). Найдите объем куба.
Ваш ответ:
№ 13
Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 9 километров. Определите, сколько километров прошел турист за пятый день, если весь путь он прошел за 7 дней, а расстояние между городами составляет 105 километров.
Ваш ответ:
№ 14
Найдите наибольшее значение функции
\(y=2x+\frac{72}{x} +9\)
на отрезке \([-18;-0,5]\).
Ваш ответ:
№ 15
а) Решите уравнение:
\(\frac{5\cos{x}+4}{4\tg{x}-3}=0\).
б) Найдите все корни, принадлежащие отрезку \([-4\pi;-\frac{5\pi}{2}].\)
№ 16
Две параллельные плоскости, расстояние между которыми равно 2, пересекают шар. Одна из плоскостей проходит через центр шара. Отношение площадей сечений шара этими плоскостями равно 0,84 . Найдите радиус шара.
№ 17
\(\begin{equation*} \begin{cases} \log_{6-x}{\frac{{(x-6)}^{2}}{x-2}} \ge 2, \\ \frac{x^2-x-14}{x-4} + \frac{x^2-8x+3}{x-8} \le 2x+3. \end{cases} \end{equation*}\)
№ 18
Точка O центр правильного шестиугольника \(ABCDEF\) со стороной \(14\sqrt{3}\) . Найдите радиус окружности, касающейся окружностей, описанных около треугольников \(AOB\), \(COD\) и \(EOF\) .
№ 19
31 декабря 2013 года Сергей взял в банке 9 930 000 рублей в кредит под 10%
годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого
следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то
есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк определённую
сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа,
чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами?
№ 20
Найдите все значения \(a\), при которых уравнение \(\sqrt{x^4+(a-5)^4}=|x+a-5|+|x-a+5| \) имеет единственное решение.
№ 21
Дано трёхзначное натуральное число (число не может начинаться с нуля), не кратное 100.
а) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 82?
б) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 83?
в) Какое наибольшее натуральное значение может иметь частное данного числа и суммы
его цифр?