№ 1
Аня купила проездной билет на месяц и сделала за месяц 44 поездки. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет на месяц стоит 760 рублей, а разовая поездка — 22 рубля?
Ваш ответ:
№ 2
На рисунке жирными точками показана цена никеля на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 6 по 20 мая 2009 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена тонны никеля в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наименьшую цену никеля на момент закрытия торгов в период с 7 по 15 мая (в долларах США за тонну).

Ваш ответ:
№ 3
Из пункта \(A\) в пункт \(D\) ведут три дороги. Одновременно из пункта A в пункт D выехали грузовик, автобус и легковой автомобиль. Грузовик едет через пункт \(B\) со средней скоростью 52 км/ч, автобус едет через пункт \(C\) со средней скоростью 58 км/ч. По третьей дороге — без промежуточных пунктов — едет легковой автомобиль со средней скоростью 56 км/ч. На рисунке показана схема дорог и расстояние (в км) между пунктами по дорогам. Какое транспортное средство доберётся до \(D\) позже других? В ответе укажите, сколько часов оно будет находиться в пути.

Ваш ответ:
№ 4
В треугольнике \(ABC\) \(AC=BC=15\), \(\sin B = \frac{\sqrt{91}}{10}\). Найдите \(AB\).
Ваш ответ:
№ 5
На семинар приехали 3 ученых из Болгарии, 4 из Австрии и 5 из Финляндии. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из Болгарии.
Ваш ответ:
№ 6
Найдите корень уравнения \(x^2+5x-6=0.\) Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.
Ваш ответ:
№ 7
В треугольнике ABC угол A равен \(32^\circ\), \(AC = BC\). Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
Ваш ответ:
№ 8
На рисунке изображены график функции \(y=f(x)\) и касательная к нему в точке с абсциссой \(x_0\). Найдите значение производной функции \(f(x)\) в точке \(x_0\).

Ваш ответ:
№ 9
Высота конуса равна 30, а диаметр основания — 32. Найдите образующую конуса.
Ваш ответ:
№ 10
Найдите значение выражения \(\frac{{{(3\sqrt{5}-\sqrt{3})}^{2}}}{8-\sqrt{15}}\).
Ваш ответ:
№ 11
На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: \(F_{\rm{A}} = \alpha \rho gr^3\), где \(\alpha = 4,2\) — постоянная, r — радиус аппарата в метрах, \(\rho = 1000 \text{кг}/\text{м}^3\) — плотность воды, а g — ускорение свободного падения (считайте \(g = 10\) Н/кг). Каков может быть максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше, чем 21504 Н? Ответ выразите в метрах.
Ваш ответ:
№ 12
Куб вписан в шар радиуса \(5\sqrt{3}\). Найдите объем куба.
Ваш ответ:
№ 13
Смешали 4 литра 30-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 15-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Ваш ответ:
№ 14
Найдите наибольшее значение функции \(y~=~2x^2-10x+6\ln x-10\) на отрезке \([\frac{10}{11};\frac{12}{11}]\).
Ваш ответ:
№ 15
а) Решите уравнение:
\(4\cos^{2}{x}-8\sin{x}+1=0\).
б) Найдите все корни, принадлежащие отрезку \([-3\pi;-\frac{3\pi}{2}].\)
№ 16
Плоскость \(\alpha\) пересекает два шара,имеющих общий центр.Площадь сечения меньшего шара этой плоскостью равна 7. Плоскость \(\beta\),параллельная плоскости \(\alpha\),касается меньшего шара,а площадь сечения этой плоскостью большего шара равна 5.Найдите площадь сечения большего шара плоскостью \(\alpha\).
№ 17
\(\begin{equation*} \begin{cases} 1 - \frac{2}{|x|} \le \frac{23}{x^2}, \\ \frac{2-(x-5)^{-1}}{2(x-5)^{-1}-1} \le -0,5. \end{cases} \end{equation*}\)
№ 18
На прямой, содержащей медиану \(AD\) прямоугольного треугольника \(ABC\) с прямым углом \(C\) , взята точка \(E\) , удаленная от вершины \(A\) на расстояние, равное \(4\). Найдите площадь треугольника \(BCE\) , если \(BC = 6\) , \(AC = 4\).
№ 19
31 декабря 2013 года Сергей взял в банке 9 930 000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк определённую сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами?
№ 20
Найти все значения \(a\), при каждом из которых уравнение \(ax+\sqrt{3-2x-x^2}=4a+2\) имеет единственный корень.
№ 21
Имеются каменные глыбы: 50 штук по 800 кг, 60 штук по 1000 кг и 60 штук по 1500 кг (раскалывать глыбы нельзя).
а) Можно ли увезти все эти глыбы одновременно на 60 грузовиках, грузоподъёмностью
5 тонн каждый, предполагая, что в грузовик выбранные глыбы поместятся?
б) Можно ли увезти все эти глыбы одновременно на 38 грузовиках, грузоподъёмностью 5 тонн каждый, предполагая, что в грузовик выбранные глыбы поместятся?
в) Какое наименьшее количество грузовиков, грузоподъёмностью 5 тонн каждый, понадо- бится, чтобы вывезти все эти глыбы одновременно, предполагая, что в грузовик выбранные глыбы поместятся?