№ 1
На счету Таниного мобильного телефона было 65 рублей, а после разговора с Сережей осталось 20 рублей. Сколько минут длился разговор с Сережей, если одна минута разговора стоит 2 рубля 50 копеек.
Ваш ответ:
№ 5
Научная конференция проводится в 3 дня. Всего запланировано 40 докладов — в первый день 16 докладов, остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
Ваш ответ:
№ 6
Найдите корень уравнения \(\sqrt{3x+27}~=~6\).
Ваш ответ:
№ 7
В треугольнике ABC угол C равен \(90{}^\circ \), \(AB~=~90\), \(AC~=~72\). Найдите tgA.
Ваш ответ:
№ 9
Высота конуса равна 6, а длина образующей — 10
. Найдите диаметр основания конуса.
Ваш ответ:
№ 10
Найдите значение выражения:
\(
\frac{28\sin72^\circ\cdot \cos 72^\circ}{\sin144^\circ}.\)
Ваш ответ:
№ 11
По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна \(I = \frac{\varepsilon }{{R + r}}\), где \(\varepsilon \) — ЭДС источника (в вольтах), \(r = 1\) Ом — его внутреннее сопротивление, R — сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более \(10\%\) от силы тока короткого замыкания \(I_{\text{кз}} = \frac{\varepsilon }{r}\)? (Ответ выразите в омах.)
Ваш ответ:
№ 13
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 80 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 500 метров, за 36 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
Ваш ответ:
№ 14
Найдите наибольшее значение функции \(y~=~10tgx-10x+9\) на отрезке \([-\frac{\pi }{4};0]\).
Ваш ответ:
№ 15
а) Решите уравнение:
\({9}^{sin{x}}+{9}^{-sin{x}}=\frac{10}{3}\).
б) Найдите все корни, принадлежащие отрезку \([-\frac{7\pi}{2};-2\pi].\)
№ 16
Две параллельные плоскости, расстояние между которыми равно 2, пересекают шар. Одна из плоскостей проходит через центр шара. Отношение площадей сечений шара этими плоскостями равно 0,84 . Найдите радиус шара.
№ 17
\(\begin{equation*} \begin{cases} 5 \cdot {2}^{2x+2}-21 \cdot {2}^{x-1} + 1 \le 0, \\ \frac{x^2+2x+2}{x^2+2x} + \frac{3x+1}{x-1} \le \frac{4x+1}{x}. \end{cases} \end{equation*}\)
№ 18
Окружность радиуса \(6\) вписана в угол, равный \(60{}^\circ \) . Вторая окружность также вписана в этот угол и пересекается с первой в точках \(M\) и \(N\) . Известно, что расстояние между центрами окружностей равно \(4\). Найдите \(MN\).
№ 19
31 декабря 2013 года Сергей взял в банке 9 930 000 рублей в кредит под 10%
годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого
следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то
есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк определённую
сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа,
чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами?
№ 20
Найти все значения \(a\), при каждом из которых уравнение \(ax+\sqrt{3-2x-x^2}=4a+2\) имеет единственный корень.
№ 21
Рассматриваются конечные непостоянные арифметические прогрессии, состо- ящие из натуральных чисел, которые не имеют простых делителей, отличных от 2 и 3.
а) Может ли в этой прогрессии быть три числа?
б) Какое наибольшее количество членов может быть в этой прогрессии?