№ 1
Сырок стоит 5 рублей 80 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 80 рублей?
Ваш ответ:
№ 2
На рисунке жирными точками показана цена никеля на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 10 по 26 ноября 2008 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена тонны никеля в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наименьшую цену никеля на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за тонну).

Ваш ответ:
№ 3
Вася загружает на свой компьютер из Интернета файл размером 30 Мб за 29 секунд. Петя загружает файл размером 28 Мб за 27 секунд, а Миша загружает файл размером 32 Мб за 27 секунд. Сколько секунд будет загружаться файл размером 544 Мб на компьютер с наибольшей скоростью загрузки?
Ваш ответ:
№ 4
Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (1;3), (10;3), (8;9), (6;9).

Ваш ответ:
№ 5
В сборнике билетов по географии всего 25 билетов, в 17 из них встречается вопрос по странам Африки. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по странам Африки.
Ваш ответ:
№ 6
Найдите корень уравнения \(x^2+4x-5=0.\) Если уравнение имеет более одного корня, укажите больший из них.
Ваш ответ:
№ 7
В треугольнике ABC угол C равен \(90{}^\circ \), \(AB~=~45\), \(AC~=~36\). Найдите tgA.
Ваш ответ:
№ 8
На рисунке изображен график \(y=f'(x)\) — производной функции \(f(x)\), определенной на интервале \((-2; 10)\). Найдите промежутки убывания функции \(f(x)\). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

Ваш ответ:
№ 9
Объем конуса равен 64. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

Ваш ответ:
№ 10
Найдите значение выражения \((\sqrt{7}-\sqrt{18})(\sqrt{7}+\sqrt{18})\).
Ваш ответ:
№ 11
Находящийся в воде водолазный колокол, содержащий \(\upsilon = 5\) молей воздуха при давлении \(p_1=1,2\) атмосферы, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением \(A = \alpha \upsilon T\log _2 \frac{{p_2 }}{{p_1 }}\) (Дж), где \(\alpha=19,1\) — постоянная, \(T = 300\) К — температура воздуха, \(p_1\) (атм) — начальное давление, а \(p_2\) (атм) — конечное давление воздуха в колоколе. До какого наибольшего давления \(p_2\) можно сжать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха совершается работа не более чем 28650 Дж? Ответ приведите в атмосферах.
Ваш ответ:
№ 12
В правильной четырёхугольной пирамиде \(SABCD\) с основанием \(ABCD\) боковое ребро \(SC\) равно 29, сторона основания равна \(20\sqrt{2}\). Найдите объём пирамиды.
Ваш ответ:
№ 13
Смешали 4 литра 30-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 5-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Ваш ответ:
№ 14
Найдите точку минимума функции \(y~=~(2x^2-12x+12){{e}^{5-x}}\).
Ваш ответ:
№ 15
а) Решите уравнение:
\(1+\log_{2}{(9x^2+5)}=\log_{\sqrt{2}}{\sqrt{8x^4+14}}\).
б) Найдите все корни, принадлежащие отрезку \([-1;\frac{8}{9}].\)
№ 16
В правильную шестиугольную пирамиду, боковое ребро которой равно \(\sqrt 5 \) , а высота равна \(1\), вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.) Найдите площадь этой сферы.
№ 17
\(\begin{equation*} \begin{cases} 4^{x} - 29 \cdot 2^{x} + 168 \le 0, \\ \frac{x^4-5x^3+3x-25}{x^2-5x} \ge x^2-\frac{1}{x-4}+\frac{5}{x}. \end{cases} \end{equation*}\)
№ 18
На прямой, содержащей медиану \(AD\) прямоугольного треугольника \(ABC\) с прямым углом \(C\) , взята точка \(E\) , удаленная от вершины \(A\) на расстояние, равное \(4\). Найдите площадь треугольника \(BCE\) , если \(BC = 6\) , \(AC = 4\).
№ 19
31 декабря 2013 года Сергей взял в банке 9 930 000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк определённую сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами?
№ 20
Найдите все значения \(a\), при которых уравнение \(\sqrt{x^4+(a-5)^4}=|x+a-5|+|x-a+5| \) имеет единственное решение.
№ 21
Имеются каменные глыбы: 50 штук по 800 кг, 60 штук по 1000 кг и 60 штук по 1500 кг (раскалывать глыбы нельзя).
а) Можно ли увезти все эти глыбы одновременно на 60 грузовиках, грузоподъёмностью
5 тонн каждый, предполагая, что в грузовик выбранные глыбы поместятся?
б) Можно ли увезти все эти глыбы одновременно на 38 грузовиках, грузоподъёмностью 5 тонн каждый, предполагая, что в грузовик выбранные глыбы поместятся?
в) Какое наименьшее количество грузовиков, грузоподъёмностью 5 тонн каждый, понадо- бится, чтобы вывезти все эти глыбы одновременно, предполагая, что в грузовик выбранные глыбы поместятся?