№ 1
Аня купила проездной билет на месяц и сделала за месяц 46 поездок. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет на месяц стоит 755 рублей, а разовая поездка — 20 рублей?
Ваш ответ:
№ 3
При строительстве сельского дома можно использовать один из двух типов фундамента: каменный или бетонный. Для каменного фундамента необходимо 7 тонн природного камня и 8 мешков цемента. Для бетонного фундамента необходимо 5 тонн щебня и 36 мешков цемента. Тонна камня стоит 1450 рублей, щебень стоит 680 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 240 рублей. Сколько рублей будет стоить материал для фундамента, если выбрать наиболее дешёвый вариант?
Ваш ответ:
№ 5
На чемпионате по прыжкам в воду выступают 45 спортсменов, среди них 8 прыгунов из Италии и 9 прыгунов из Канады. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что шестым будет выступать прыгун из Канады.
Ваш ответ:
№ 6
Найдите корень уравнения:
\(
\sqrt{75-2x}=9.
\)
Ваш ответ:
№ 7
В треугольнике ABC угол C равен \(90^\circ\), \(AB = 12\), \(AC = 3\). Найдите косинус внешнего угла при вершине A.
Ваш ответ:
№ 9
Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в тридцать четыре раза?
Ваш ответ:
№ 10
Найдите значение выражения: \(9^{7}\cdot2^{12}:18^{7}.\)
Ваш ответ:
№ 11
Автомобиль, масса которого равна \(m = 2000\) кг, начинает двигаться с ускорением, которое в течение t секунд остаeтся неизменным, и проходит за это время путь \(S = 600\) метров. Значение силы (в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно \(F = \frac{{2mS}}{{t^2 }}\). Определите наибольшее время после начала движения автомобиля, за которое он пройдeт указанный путь, если известно, что сила F, приложенная к автомобилю, не меньше 1500 Н. Ответ выразите в секундах.
Ваш ответ:
№ 12
Найдите объем пирамиды, высота которой равна 1, а основание — прямоугольник со сторонами 4 и 6.
Ваш ответ:
№ 13
Заказ на 240 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше?
Ваш ответ:
№ 14
Найдите наибольшее значение функции \(y~=~3tgx-3x+5\) на отрезке \([-\frac{\pi }{4};0]\).
Ваш ответ:
№ 15
а) Решите уравнение:
\({3\tg}^{2}{x}-\frac{5}{\cos{x}}+1=0\).
б) Найдите все корни, принадлежащие отрезку \([-\frac{7\pi}{2};-2\pi].\)
№ 16
В правильную шестиугольную пирамиду, боковое ребро которой равно \(\sqrt 5 \) , а высота равна \(1\), вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.) Найдите площадь этой сферы.
№ 17
\(\begin{equation*} \begin{cases} 1 - \frac{2}{|x|} \le \frac{23}{x^2}, \\ \frac{2-(x-5)^{-1}}{2(x-5)^{-1}-1} \le -0,5. \end{cases} \end{equation*}\)
№ 18
В окружности проведены хорды \(PQ\) и \(CD\), причем \(PQ = PD = CD = 12\) , \(CQ = 4\). Найдите \(CP\).
№ 19
31 декабря 2013 года Сергей взял в банке 9 930 000 рублей в кредит под 10%
годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого
следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то
есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк определённую
сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа,
чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами?
№ 20
Найти все значения \(a\), при каждом из которых уравнение \(ax+\sqrt{3-2x-x^2}=4a+2\) имеет единственный корень.
№ 21
Задумано несколько целых чисел. Набор этих чисел и все возможные суммы (по 2, по 3 и т. д.) выписывают на доску в порядке неубывания. Например, если задуманы числа 2, 3, 5, то на доске будет записан набор 2, 3, 5, 5, 7, 8, 10.
а) На доске выписан набор ? 8 , ? 5 , ? 4 , ? 3 , ? 1 , 1, 4. Какие числа были задуманы?
б) Для некоторых различных задуманных чисел в наборе, выписанном на доске, число 0 встречается ровно 2 раза. Какое наименьшее количество чисел могло быть задумано?
в) Для некоторых задуманных чисел на доске выписан набор. Всегда ли по этому набору можно однозначно определить задуманные числа?