№ 1
В летнем лагере на каждого участника полагается 30 г сахара в день. В лагере 238 человек. Сколько килограммовых упаковок сахара понадобится на весь лагерь на 7 дней?
Ваш ответ:
№ 3
В магазине одежды объявлена акция: если покупатель приобретает товар на сумму свыше \(10 000\) руб., он получает скидку на следующую покупку в размере 10%. Если покупатель участвует в акции, он теряет право возвратить товар в магазин.Покупатель Б. хочет приобрести куртку ценой 9300 руб., рубашку ценой 850 руб. и носки ценой 950 руб. В каком случае Б. заплатит за покупку меньше всего:1) Б. купит все три товара сразу.2) Б. купит сначала куртку и рубашку, а потом носки со скидкой.3) Б. купит сначала куртку и носки, а потом рубашку со скидкой.В ответ запишите, сколько рублей заплатит Б. за покупку в этом случае.
Ваш ответ:
№ 5
В чемпионате по гимнастике участвуют 60 спортсменок: 17 из США, 28 из Мексики, остальные — из Канады. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады.
Ваш ответ:
№ 6
Найдите корень уравнения \({{49}^{x-5}}~=~\frac{1}{7}\).
Ваш ответ:
№ 7
В треугольнике ABC угол C равен \(90^\circ\), \(AB=\sqrt{26}\), \(AC=5\). Найдите \(\tg A\).
Ваш ответ:
№ 9
Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшится в 26 раз, а образующая останется прежней?
Ваш ответ:
№ 10
Найдите значение выражения \({{\log }_{13}}16,9+{{\log }_{13}}10\).
Ваш ответ:
№ 11
Автомобиль, масса которого равна \(m = 2000\) кг, начинает двигаться с ускорением, которое в течение t секунд остаeтся неизменным, и проходит за это время путь \(S = 600\) метров. Значение силы (в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно \(F = \frac{{2mS}}{{t^2 }}\). Определите наибольшее время после начала движения автомобиля, за которое он пройдeт указанный путь, если известно, что сила F, приложенная к автомобилю, не меньше 1500 Н. Ответ выразите в секундах.
Ваш ответ:
№ 13
От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 112 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 6 часов после этого следом за ним, со скоростью на 6 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт B оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.
Ваш ответ:
№ 14
Найдите наибольшее значение функции \(y~=~4tgx-4x+\pi +7\) на отрезке \([-\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{4}]\).
Ваш ответ:
№ 15
а) Решите уравнение:
\(\frac{5\cos{x}+4}{4\tg{x}-3}=0\).
б) Найдите все корни, принадлежащие отрезку \([-4\pi;-\frac{5\pi}{2}].\)
№ 16
В правильной треугольной пирамиде \(MABC\) с вершиной \(M\) высота равна \(3\), а боковые рёбра равны \(6\). Найдите площадь сечения этой пирамиды плоскостью, проходящей через середины сторон \(AB\) и \(AC\) параллельно прямой \(MA\).
№ 17
\(\begin{equation*} \begin{cases} 1 - \frac{2}{|x|} \le \frac{23}{x^2}, \\ \frac{2-(x-5)^{-1}}{2(x-5)^{-1}-1} \le -0,5. \end{cases} \end{equation*}\)
№ 18
На прямой, содержащей медиану \(AD\) прямоугольного треугольника \(ABC\) с прямым углом \(C\) , взята точка \(E\) , удаленная от вершины \(A\) на расстояние, равное \(4\). Найдите площадь треугольника \(BCE\) , если \(BC = 6\) , \(AC = 4\).
№ 19
31 декабря 2013 года Сергей взял в банке 9 930 000 рублей в кредит под 10%
годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого
следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то
есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк определённую
сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа,
чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами?
№ 20
Найти все значения \(a\), при каждом из которых уравнение \(ax+\sqrt{3-2x-x^2}=4a+2\) имеет единственный корень.
№ 21
Дано трёхзначное натуральное число (число не может начинаться с нуля), не кратное 100.
а) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 82?
б) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 83?
в) Какое наибольшее натуральное значение может иметь частное данного числа и суммы
его цифр?