№ 1
В летнем лагере 172 ребенка и 24 воспитателя. В автобус помещается не более 30 пассажиров. Сколько автобусов требуется, чтобы перевезти всех из лагеря в город?
Ваш ответ:
№ 5
В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.
Ваш ответ:
№ 6
Найдите корень уравнения \(x^2-10x+24=0.\) Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.
Ваш ответ:
№ 7
Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет \(\frac{1}{3}\) окружности. Ответ дайте в градусах.
Ваш ответ:
№ 9
Площадь боковой поверхности цилиндра равна \(12\pi\), а высота — 2
. Найдите диаметр основания.
Ваш ответ:
№ 10
Найдите значение выражения: \(5^{11}\cdot4^{8}:20^{8}.\)
Ваш ответ:
№ 11
Трактор тащит сани с силой \(F=90\) кН, направленной под острым углом \(\alpha\) к горизонту. Работа трактора (в килоджоулях) на участке длиной \(S=80\) м вычисляется по формуле \(A=FS\cos\alpha \). При каком максимальном угле \(\alpha \) (в градусах) совершeнная работа будет не менее 3600 кДж?
Ваш ответ:
№ 12
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 12 и 12. Диагональ параллелепипеда равна 18. Найдите объем параллелепипеда.
Ваш ответ:
№ 13
Первая труба пропускает на 8 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 209 литров она заполняет на 8 минут быстрее, чем первая труба?
Ваш ответ:
№ 14
Найдите наибольшее значение функции \(y~=~11\cos x+12x-7\) на отрезке \([-\frac{3\pi }{2};0]\).
Ваш ответ:
№ 15
а) Решите уравнение:
\({3\tg}^{2}{x}-\frac{5}{\cos{x}}+1=0\).
б) Найдите все корни, принадлежащие отрезку \([-\frac{7\pi}{2};-2\pi].\)
№ 16
В правильной четырёхугольной призме \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) сторона основания равна \(6\), а боковое ребро \(AA_1 = 1\) . Точка \(F\) принадлежит ребру \(C_1D_1\) и делит его в отношении \(2 : 1\) , считая от вершины \(C_1\) . Найдите площадь сечения этой призмы плоскостью, проходящей через точки \(A\) , \(C\) и \(F\) .
№ 17
\(\begin{equation*} \begin{cases} 4^{x} - 29 \cdot 2^{x} + 168 \le 0, \\ \frac{x^4-5x^3+3x-25}{x^2-5x} \ge x^2-\frac{1}{x-4}+\frac{5}{x}. \end{cases} \end{equation*}\)
№ 18
В окружности проведены хорды \(PQ\) и \(CD\), причем \(PQ = PD = CD = 12\) , \(CQ = 4\). Найдите \(CP\).
№ 19
31 декабря 2013 года Сергей взял в банке 9 930 000 рублей в кредит под 10%
годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого
следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то
есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк определённую
сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа,
чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами?
№ 20
Найти все значения \(a\), при каждом из которых уравнение \(ax+\sqrt{3-2x-x^2}=4a+2\) имеет единственный корень.
№ 21
Рассматриваются конечные непостоянные арифметические прогрессии, состо- ящие из натуральных чисел, которые не имеют простых делителей, отличных от 2 и 3.
а) Может ли в этой прогрессии быть три числа?
б) Какое наибольшее количество членов может быть в этой прогрессии?