№ 1
На счету Олиного мобильного телефона было 65 рублей, а после разговора с Толей осталось 30 рублей. Сколько минут длился разговор с Толей, если одна минута разговора стоит 2 рубля 50 копеек.
Ваш ответ:
№ 3
Для строительства гаража можно использовать один из двух типов фундамента: бетонный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо 3 кубометра пеноблоков и 3 мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимо 3 тонны щебня и 30 мешков цемента. Кубометр пеноблоков стоит 2500 рублей, щебень стоит 610 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 200 рублей. Сколько рублей будет стоить материал, если выбрать наиболее дешевый вариант?
Ваш ответ:
№ 5
Фабрика выпускает сумки. В среднем на 80 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
Ваш ответ:
№ 6
Найдите корень уравнения
\(
\frac{x+14}{x-2}=5.
\)
Ваш ответ:
№ 7
В треугольнике ABC угол C равен \(90^\circ\), \(AB=13 \), \(AC=5\). Найдите \(\tg A\).
Ваш ответ:
№ 9
Объем параллелепипеда \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) равен 75. Найдите объем треугольной пирамиды \(B_1ABC\).
Ваш ответ:
№ 10
Найдите значение выражения:
\(
\sqrt{455^2 - 112^2}.
\)
Ваш ответ:
№ 11
Опорные башмаки шагающего экскаватора, имеющего массу \(m = 1410\) тонн представляют собой две пустотелые балки длиной \(l = 20\) метров и шириной s метров каждая. Давление экскаватора на почву, выражаемое в килопаскалях, определяется формулой \(p = \frac{{mg}}{{2ls}}\), где m — масса экскаватора (в тоннах), l — длина балок в метрах, s — ширина балок в метрах, g — ускорение свободного падения (считайте \(g=10\)м/с\({}^2\)). Определите наименьшую возможную ширину опорных балок, если известно, что давление p не должно превышать 235 кПа. Ответ выразите в метрах.
Ваш ответ:
№ 12
Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 5, а боковые ребра равны \(6\sqrt{3}\) и наклонены к плоскости основания под углом 30\(^\circ\).
Ваш ответ:
№ 13
Расстояние между городами A и B равно 330 км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через три часа после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 70 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 260 км от города A. Ответ дайте в км/ч.
Ваш ответ:
№ 14
Найдите точку минимума функции \(y = (x+57){{e}^{x-57}}\).
Ваш ответ:
№ 15
а) Решите уравнение:
\({12}^{\sin{x}}={4}^{\sin{x}}\cdot{3}^{-\sqrt{3}\cos{x}}\).
б) Найдите все корни, принадлежащие отрезку \([\frac{5\pi}{2};4\pi].\)
№ 16
Плоскость \(\alpha\) пересекает два шара,имеющих общий центр.Площадь сечения меньшего шара этой плоскостью равна 7. Плоскость \(\beta\),параллельная плоскости \(\alpha\),касается меньшего шара,а площадь сечения этой плоскостью большего шара равна 5.Найдите площадь сечения большего шара плоскостью \(\alpha\).
№ 17
\(\begin{equation*} \begin{cases} 1 - \frac{2}{|x|} \le \frac{23}{x^2}, \\ \frac{2-(x-5)^{-1}}{2(x-5)^{-1}-1} \le -0,5. \end{cases} \end{equation*}\)
№ 18
Радиусы окружностей с центрами \(O_{1}\) и \(O_{2}\) равны соответственно \(2\) и \(9\). Найдите радиус третьей окружности, которая касается двух данных и прямой \(O_{1}O_{2}\),если \(O_{1}O_{2}\)=21.
№ 19
31 декабря 2013 года Сергей взял в банке 9 930 000 рублей в кредит под 10%
годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого
следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то
есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк определённую
сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа,
чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами?
№ 20
Найти все значения \(a\), при каждом из которых уравнение \(ax+\sqrt{3-2x-x^2}=4a+2\) имеет единственный корень.
№ 21
Задумано несколько целых чисел. Набор этих чисел и все возможные суммы (по 2, по 3 и т. д.) выписывают на доску в порядке неубывания. Например, если задуманы числа 2, 3, 5, то на доске будет записан набор 2, 3, 5, 5, 7, 8, 10.
а) На доске выписан набор ? 8 , ? 5 , ? 4 , ? 3 , ? 1 , 1, 4. Какие числа были задуманы?
б) Для некоторых различных задуманных чисел в наборе, выписанном на доске, число 0 встречается ровно 2 раза. Какое наименьшее количество чисел могло быть задумано?
в) Для некоторых задуманных чисел на доске выписан набор. Всегда ли по этому набору можно однозначно определить задуманные числа?