№ 1
В летнем лагере 236 детей и 29 воспитателей. В автобус помещается не более 46 пассажиров. Сколько автобусов требуется, чтобы перевезти всех из лагеря в город?
Ваш ответ:
№ 2
При работе фонарика батарейка постепенно разряжается, и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На рисунке показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечается время работы фонарика в часах, на вертикальной оси — напряжение в вольтах. Определите по рисунку, какое напряжение будет в цепи через 56 часов работы фонарика. Ответ дайте в вольтах.

Ваш ответ:
№ 3
Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяжённостью 600 км. В таблице приведены характеристики трёх автомобилей и стоимость их аренды.
Автомобиль Топливо Расход топлива
(л на 100 км)
Арендная плата
(руб. за 1 сутки)
А Дизельное 4 3300
Б Бензин 8 3000
В Газ 10 3100
Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Цена дизельного топлива — 16,5 рублей за литр, бензина — 19,5 рублей за литр, газа — 15,5 рублей за литр. Сколько рублей заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешёвый вариант?

Ваш ответ:
№ 4
Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.

Ваш ответ:
№ 5
Фабрика выпускает сумки. В среднем на 120 качественных сумок приходится четыре сумки со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
Ваш ответ:
№ 6
Найдите корень уравнения: \( 9^{-8-x}=729. \)
Ваш ответ:
№ 7
В треугольнике ABC угол C равен \(90^\circ\), \(AB=13 \), \(AC=5\). Найдите \(\tg A\).
Ваш ответ:
№ 8
На рисунке изображен график функции \(y=f(x)\), определенной на интервале \((-1; 10)\). Найдите сумму точек экстремума функции \(f(x)\).

Ваш ответ:
№ 9
Высота конуса равна 6, а длина образующей — 10 . Найдите диаметр основания конуса.
Ваш ответ:
№ 10
Найдите значение выражения \((2\frac{3}{5}-3)\cdot 4\frac{3}{8}\).
Ваш ответ:
№ 11
Трактор тащит сани с силой \(F=50\) кН, направленной под острым углом \(\alpha\) к горизонту. Работа трактора (в килоджоулях) на участке длиной \(S=70\) м вычисляется по формуле \(A=FS\cos\alpha \). При каком максимальном угле \(\alpha \) (в градусах) совершeнная работа будет не менее 1750 кДж?
Ваш ответ:
№ 12
Длина окружности основания конуса равна 7, образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
Ваш ответ:
№ 13
Первый час автомобиль ехал со скоростью 115 км/ч, следующие два часа — со скоростью 100 км/ч, а затем два часа — со скоростью 85 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Ваш ответ:
№ 14
Найдите точку максимума функции \(y~=~{{(x+6)}^{2}}{{e}^{6-x}}\).
Ваш ответ:
№ 15
а) Решите уравнение:
\(\cos{2x}=\sin{(\frac{3\pi}{2}-x)}\).
б) Найдите все корни, принадлежащие отрезку \([\frac{3\pi}{2};\frac{5\pi}{2}].\)
№ 16
Две параллельные плоскости, расстояние между которыми равно 2, пересекают шар. Одна из плоскостей проходит через центр шара. Отношение площадей сечений шара этими плоскостями равно 0,84 . Найдите радиус шара.
№ 17
\(\begin{equation*} \begin{cases} {2}^{x}+17 \cdot {2}^{3-x} \le 25, \\ \frac{x^2-3x-5}{x-4} + \frac{3x^2-15x+2}{x-5} \le 4x+1. \end{cases} \end{equation*}\)
№ 18
Точка O центр правильного шестиугольника \(ABCDEF\) со стороной \(14\sqrt{3}\) . Найдите радиус окружности, касающейся окружностей, описанных около треугольников \(AOB\), \(COD\) и \(EOF\) .
№ 19
31 декабря 2013 года Сергей взял в банке 9 930 000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк определённую сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами?
№ 20
Найдите все значения \(a\), при которых уравнение \(\sqrt{x^4+(a-5)^4}=|x+a-5|+|x-a+5| \) имеет единственное решение.
№ 21
Имеются каменные глыбы: 50 штук по 800 кг, 60 штук по 1000 кг и 60 штук по 1500 кг (раскалывать глыбы нельзя).
а) Можно ли увезти все эти глыбы одновременно на 60 грузовиках, грузоподъёмностью
5 тонн каждый, предполагая, что в грузовик выбранные глыбы поместятся?
б) Можно ли увезти все эти глыбы одновременно на 38 грузовиках, грузоподъёмностью 5 тонн каждый, предполагая, что в грузовик выбранные глыбы поместятся?
в) Какое наименьшее количество грузовиков, грузоподъёмностью 5 тонн каждый, понадо- бится, чтобы вывезти все эти глыбы одновременно, предполагая, что в грузовик выбранные глыбы поместятся?