№ 1
В пачке 250 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1500 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 6 недель?
Ваш ответ:
№ 2
На рисунке жирными точками показан курс китайского юаня, установленный Центробанком РФ, во все рабочие дни с 23 сентября по 23 октября 2010 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена китайского юаня в рублях. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода курс китайского юаня был между 45,4 и 46 рублями.

Ваш ответ:
№ 3
При строительстве сельского дома можно использовать один из двух типов фундамента: каменный или бетонный. Для каменного фундамента необходимо 11 тонн природного камня и 7 мешков цемента. Для бетонного фундамента необходимо 8 тонн щебня и 57 мешков цемента. Тонна камня стоит 1650 рублей, щебень стоит 700 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 250 рублей. Сколько рублей будет стоить материал для фундамента, если выбрать наиболее дешёвый вариант?
Ваш ответ:
№ 4
Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см \(\times\) 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Ваш ответ:
№ 5
В сборнике билетов по биологии всего 35 билетов, в 14 из них встречается вопрос по зоологии. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по зоологии.
Ваш ответ:
№ 6
Найдите корень уравнения \(\sqrt{6-x}=x.\) Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.
Ваш ответ:
№ 7
В треугольнике ABC угол C равен \(90^\circ\), \(AB = 2 \sqrt{61}\), \(BC= 12\). Найдите тангенс внешнего угла при вершине A.
Ваш ответ:
№ 8
На рисунке изображен график функции \(y=f(x)\), определенной на интервале \((-4; 7)\). Найдите сумму точек экстремума функции \(f(x)\).

Ваш ответ:
№ 9
Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Ваш ответ:
№ 10
Найдите значение выражения: \(\left(6\frac{2}{3}+\frac{1}{6}\right)\cdot7,2.\)
Ваш ответ:
№ 11
Трактор тащит сани с силой \(F=40\) кН, направленной под острым углом \(\alpha \) к горизонту. Мощность (в киловаттах) трактора при скорости \(v=3\) м/с равна \(N = Fv\cos \alpha \). При каком максимальном угле \(\alpha\) (в градусах) эта мощность будет не менее 60 кВт?
Ваш ответ:
№ 12
В правильной четырёхугольной пирамиде \(SABCD\) с основанием \(ABCD\) боковое ребро \(SC\) равно 29, сторона основания равна \(20\sqrt{2}\). Найдите объём пирамиды.
Ваш ответ:
№ 13
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 77 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 4 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 4 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч.
Ваш ответ:
№ 14
Найдите точку максимума функции \(y~=~(x^2-12x+12){{e}^{4-x}}\).
Ваш ответ:
№ 15
а) Решите уравнение:
\({25}^{x-\frac{3}{2}}-12\cdot {5}^{x-2}+7=0\).
б) Найдите все корни, принадлежащие отрезку \((2;\frac{8}{3}).\)
№ 16
В правильную шестиугольную пирамиду, боковое ребро которой равно \(\sqrt 5 \) , а высота равна \(1\), вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.) Найдите площадь этой сферы.
№ 17
\(\begin{equation*} \begin{cases} {2}^{x}+17 \cdot {2}^{3-x} \le 25, \\ \frac{x^2-3x-5}{x-4} + \frac{3x^2-15x+2}{x-5} \le 4x+1. \end{cases} \end{equation*}\)
№ 18
Точка O центр правильного шестиугольника \(ABCDEF\) со стороной \(14\sqrt{3}\) . Найдите радиус окружности, касающейся окружностей, описанных около треугольников \(AOB\), \(COD\) и \(EOF\) .
№ 19
31 декабря 2013 года Сергей взял в банке 9 930 000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк определённую сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами?
№ 20
Найти все значения \(a\), при каждом из которых уравнение \(ax+\sqrt{3-2x-x^2}=4a+2\) имеет единственный корень.
№ 21
Даны \(n\) различных натуральных чисел, составляющих арифметическую прогрессию \((n \ge 3)\).
а) Может ли сумма всех данных чисел быть равной 14?
б) Каково наибольшее значение \(n\) , если сумма всех данных чисел меньше 900?
в) Найдите все возможные значения \(n\) , если сумма всех данных чисел равна 123.