№ 1
На счету Жениного мобильного телефона было 75 рублей, а после разговора с Артемом осталось 48 рублей. Сколько минут длился разговор с Артемом, если одна минута разговора стоит 1 рубль 50 копеек.
Ваш ответ:
№ 3
В магазине одежды объявлена акция: если покупатель приобретает товар на сумму свыше \(10 000\) руб., он получает скидку на следующую покупку в размере 10%. Если покупатель участвует в акции, он теряет право возвратить товар в магазин.Покупатель Б. хочет приобрести пиджак ценой 9250 руб., рубашку ценой 900 руб. и галстук ценой 1000 руб. В каком случае Б. заплатит за покупку меньше всего:1) Б. купит все три товара сразу.2) Б. купит сначала пиджак и рубашку, а потом галстук со скидкой.3) Б. купит сначала пиджак и галстук, а потом рубашку со скидкой.В ответ запишите, сколько рублей заплатит Б. за покупку в этом случае.
Ваш ответ:
№ 5
На семинар приехали 5 ученых из Сербии, 2 из Румынии и 3 из Швеции. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что третьим окажется доклад ученого из Швеции.
Ваш ответ:
№ 6
Найдите корень уравнения
\(
\frac{x-21}{x-6}=-2.
\)
Ваш ответ:
№ 7
В треугольнике ABC угол C равен \(90{}^\circ \), \(AB~=~10\), \(AC~=~8\). Найдите tgA.
Ваш ответ:
№ 8
Прямая \(y~=~3x-8\) является касательной к графику функции \(y~=~x^3-3x^2+6x-9\). Найдите абсциссу точки касания.
Ваш ответ:
№ 9
Высота конуса равна 16, а длина образующей — 20
. Найдите диаметр основания конуса.
Ваш ответ:
№ 10
Найдите значение выражения: \(\left(\frac{1}{6}+\frac{8}{9}\right)\cdot108.\)
Ваш ответ:
№ 11
Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью \(v_0 = 61\) км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением \(a = 8\) км/ч\({}^2\). Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением \(S = v_0 t + \frac{{at^2 }}{2}\). Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 48 км от города. Ответ выразите в минутах.
Ваш ответ:
№ 13
Товарный поезд каждую минуту проезжает на 750 метров меньше, чем скорый, и на путь в 300 км тратит времени на 6 часов больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч.
Ваш ответ:
№ 14
Найдите наименьшее значение функции \(y~=~4x-\ln (4x)+10\) на отрезке \([\frac{1}{8};\frac{5}{8}]\).
Ваш ответ:
№ 15
а) Решите уравнение:
\(\cos{2x}=\sin{(\frac{3\pi}{2}-x)}\).
б) Найдите все корни, принадлежащие отрезку \([\frac{3\pi}{2};\frac{5\pi}{2}].\)
№ 16
В правильной четырёхугольной призме \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) сторона основания равна \(6\), а боковое ребро \(AA_1 = 1\) . Точка \(F\) принадлежит ребру \(C_1D_1\) и делит его в отношении \(2 : 1\) , считая от вершины \(C_1\) . Найдите площадь сечения этой призмы плоскостью, проходящей через точки \(A\) , \(C\) и \(F\) .
№ 17
\(\begin{equation*} \begin{cases} 5 \cdot {2}^{2x+2}-21 \cdot {2}^{x-1} + 1 \le 0, \\ \frac{x^2+2x+2}{x^2+2x} + \frac{3x+1}{x-1} \le \frac{4x+1}{x}. \end{cases} \end{equation*}\)
№ 18
Точка O центр правильного шестиугольника \(ABCDEF\) со стороной \(14\sqrt{3}\) . Найдите радиус окружности, касающейся окружностей, описанных около треугольников \(AOB\), \(COD\) и \(EOF\) .
№ 19
31 декабря 2013 года Сергей взял в банке 9 930 000 рублей в кредит под 10%
годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого
следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то
есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк определённую
сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа,
чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами?
№ 20
Найти все значения \(a\), при каждом из которых уравнение \(ax+\sqrt{3-2x-x^2}=4a+2\) имеет единственный корень.
№ 21
Рассматриваются конечные непостоянные арифметические прогрессии, состо- ящие из натуральных чисел, которые не имеют простых делителей, отличных от 2 и 3.
а) Может ли в этой прогрессии быть три числа?
б) Какое наибольшее количество членов может быть в этой прогрессии?