№ 11
Опорные башмаки шагающего экскаватора, имеющего массу \(m = 1260\) тонн представляют собой две пустотелые балки длиной \(l = 18\) метров и шириной s метров каждая. Давление экскаватора на почву, выражаемое в килопаскалях, определяется формулой \(p = \frac{{mg}}{{2ls}}\), где m — масса экскаватора (в тоннах), l — длина балок в метрах, s — ширина балок в метрах, g — ускорение свободного падения (считайте \(g=10\)м/с\({}^2\)). Определите наименьшую возможную ширину опорных балок, если известно, что давление p не должно превышать 140 кПа. Ответ выразите в метрах.
Ваш ответ:
№ 11
Небольшой мячик бросают под острым углом \(\alpha\) к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полeта мячика, выраженная в метрах, определяется формулой \(H=\frac{{v_0^2 }}{{4g}}(1 - \cos 2\alpha )\), где \(v_0 = 20\) м/с — начальная скорость мячика, а g — ускорение свободного падения (считайте \(g=10\) м/с\({}^2\)). При каком наименьшем значении угла \(\alpha\) (в градусах) мячик пролетит над стеной высотой 4 м на расстоянии 1 м?
Ваш ответ:
№ 11
Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле \(l = \sqrt {\frac{Rh}{500}} \), где \(R = 6400\) км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4,8 км. К пляжу ведeт лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 20 см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее 6,4 километров?
Ваш ответ:
№ 11
Коэффициент полезного действия (КПД) кормозапарника равен отношению количества теплоты, затраченного на нагревание воды массой \(m_\textrm{в}\) (в килограммах) от температуры \(t_1\) до температуры \(t_2\) (в градусах Цельсия) к количеству теплоты, полученному от сжигания дров массы \(m_\textrm{др}\) кг. Он определяется формулой \(\eta = \frac{c_\textrm{в} m_\textrm{в}(t_2 - t_1 )}{q_\textrm{др} m_\textrm{др}} \cdot 100\%\), где \(c_\textrm{в} = {\rm{4}}{\rm{,2}} \cdot 10^3\) Дж/(кг\(\cdot\)К) — теплоёмкость воды, \(q_\textrm{др} = 8,3 \cdot 10^6\) Дж/кг — удельная теплота сгорания дров. Определите наименьшее количество дров, которое понадобится сжечь в кормозапарнике, чтобы нагреть \(m_{\rm} = 83\) кг воды от \(10^\circ C\) до кипения, если известно, что КПД кормозапарника не больше \(21\%\). Ответ выразите в килограммах.
Ваш ответ:
№ 11
Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объeм и давление связаны соотношением \(pV^{1,4} = const\), где p (атм.) — давление в газе, V — объeм газа в литрах. Изначально объeм газа равен 1,6 л, а его давление равно одной атмосфере. В соответствии с техническими характеристиками поршень насоса выдерживает давление не более 128 атмосфер. Определите, до какого минимального объeма можно сжать газ. Ответ выразите в литрах.
Ваш ответ:
№ 11
После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле \(h=5t^2\), где h — расстояние в метрах, t — время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,6 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах.
Ваш ответ:
№ 11
Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой \(\eta = \frac{{T_1 - T_2 }}{{T_1 }} \cdot 100\% \), где \(T_1\) — температура нагревателя (в градусах Кельвина), \(T_2\) — температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя \(T_1\) КПД этого двигателя будет не меньше \(15\%\), если температура холодильника \(T_2 = 340\) К? Ответ выразите в градусах Кельвина.
Ваш ответ:
№ 11
Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление P (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле \(P = \frac{{4mg}}{{\pi D^2 }}\), где \(m = 1200\) кг — общая масса навеса и колонны, D — диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения \(g=10\) м/с\({}^2\), а \(\pi = 3\), определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 400000 Па. Ответ выразите в метрах.
Ваш ответ: