Элементы 1—10 из 10.
Задача №:
1.
Прототип №: 1
а) Решите уравнение:
{12}^{\sin{x}}={4}^{\sin{x}}\cdot{3}^{-\sqrt{3}\cos{x}}.
б) Найдите все корни, принадлежащие отрезку [\frac{5\pi}{2};4\pi].
Ответ:
Правильный ответ: а) -\frac{\pi}{3}+\pi n; б) \frac{8\pi}{3}, \frac{11\pi}{3}
Показать/скрыть правильный ответ
Задача №:
2.
Прототип №: 2
а) Решите уравнение:
{3\tg}^{2}{x}-\frac{5}{\cos{x}}+1=0.
б) Найдите все корни, принадлежащие отрезку [-\frac{7\pi}{2};-2\pi].
Ответ:
Правильный ответ: а) \pm \frac{\pi}{3}+2\pi n; б) -\frac{7\pi}{3}
Показать/скрыть правильный ответ
Задача №:
3.
Прототип №: 3
а) Решите уравнение:
{25}^{x-\frac{3}{2}}-12\cdot {5}^{x-2}+7=0.
б) Найдите все корни, принадлежащие отрезку (2;\frac{8}{3}).
Ответ:
Правильный ответ: а) 2, \log_5 35 б) \log_5 35
Показать/скрыть правильный ответ
Задача №:
4.
Прототип №: 4
а) Решите уравнение
\cos 2x = 1 - \cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \left[-\frac{5\pi}{2};-\pi\right]
Ответ:
Правильный ответ: a) x = \pi n, x = (-1)^k\frac{\pi}{6}+\pi k, n \in \mathbb{Z}, k \in \mathbb{Z}
б) -\pi, -\frac{11\pi}{6}, \frac{-7\pi}{6}.
Показать/скрыть правильный ответ
Задача №:
6.
Прототип №: 6
а) Решите уравнение:
{9}^{sin{x}}+{9}^{-sin{x}}=\frac{10}{3}.
б) Найдите все корни, принадлежащие отрезку [-\frac{7\pi}{2};-2\pi].
Ответ:
Правильный ответ: а) \pm \frac{\pi}{6}+\pi n; б) -\frac{19\pi}{6}, -\frac{17\pi}{6}, -\frac{13\pi}{6}
Показать/скрыть правильный ответ
Задача №:
7.
Прототип №: 7
а) Решите уравнение:
1+\log_{2}{(9x^2+5)}=\log_{\sqrt{2}}{\sqrt{8x^4+14}}.
б) Найдите все корни, принадлежащие отрезку [-1;\frac{8}{9}].
Ответ:
Правильный ответ: а) \pm \sqrt{2}; \pm \frac{1}{2} б) \pm \frac{1}{2}
Показать/скрыть правильный ответ
Задача №:
8.
Прототип №: 8
а) Решите уравнение:
\cos{2x}=\sin{(\frac{3\pi}{2}-x)}.
б) Найдите все корни, принадлежащие отрезку [\frac{3\pi}{2};\frac{5\pi}{2}].
Ответ:
Правильный ответ: а) \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n; \pi + 2\pi k б) \frac{5\pi}{3}; \frac{7\pi}{3}
Показать/скрыть правильный ответ
Задача №:
9.
Прототип №: 9
а) Решите уравнение:
4\cos^{2}{x}-8\sin{x}+1=0.
б) Найдите все корни, принадлежащие отрезку [-3\pi;-\frac{3\pi}{2}].
Ответ:
Правильный ответ: а) -\frac{\pi}{6} + 2\pi n; \frac{5\pi}{6} + 2\pi k б) -\frac{11\pi}{6}
Показать/скрыть правильный ответ
Задача №:
10.
Прототип №: 10
а) Решите уравнение:
\frac{5\cos{x}+4}{4\tg{x}-3}=0.
б) Найдите все корни, принадлежащие отрезку [-4\pi;-\frac{5\pi}{2}].
Ответ:
Правильный ответ: a) x = \pi - \arccos{\frac{4}{5}} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}
б) -3\pi - \arccos{\frac{4}{5}}.
Показать/скрыть правильный ответ