Задача №: 27953. Прототип №: 27953
При температуре \(0^\circ {\rm{C}}\) рельс имеет длину \(l_0 =10\) м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону \(l(t^\circ ) = l_0 (1 + \alpha \cdot t^\circ )\), где \(\alpha= 1,2\cdot 10^{ - 5}(^\circ {\rm{C}})^{-1} \) — коэффициент теплового расширения, \(t^\circ \) — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.
Ответ:
Показать/скрыть правильный ответ

Задача №: 27954. Прототип №: 27954
Некоторая компания продает свою продукцию по цене \(p=500\) руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют \(v=300\) руб., постоянные расходы предприятия \(f= 700000\) руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле \(\pi(q)=q(p-v)-f\). Определите наименьший месячный объeм производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 300000 руб.
Ответ:
Показать/скрыть правильный ответ

Задача №: 27955. Прототип №: 27955
После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле \(h=5t^2\), где h — расстояние в метрах, t — время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,6 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах.
Ответ:
Показать/скрыть правильный ответ

Задача №: 27956. Прототип №: 27956
Зависимость объёма спроса \(q\) (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены \(p\)  (тыс. руб.) задаётся формулой \(q=100-10p\). Выручка предприятия за месяц \(r\) (в тыс. руб.) вычисляется по формуле \(r(p)=q\cdot p\). Определите наибольшую цену \(p\), при которой месячная выручка \(r(p)\) составит не менее 240 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.
Ответ:
Показать/скрыть правильный ответ

Задача №: 27957. Прототип №: 27957
Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону \(h(t)=1,6 + 8t - 5t^2 \), где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трeх метров?
Ответ:
Показать/скрыть правильный ответ

Задача №: 27958. Прототип №: 27958
Если достаточно быстро вращать ведeрко с водой на верeвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведeрка сила давления воды на дно не остаeтся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила еe давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна \(P= m\left( {\frac{{v^2 }}{L} - g} \right)\), где m — масса воды в килограммах, v — скорость движения ведeрка в м/с, L — длина верeвки в метрах, g — ускорение свободного падения (считайте \(g=10\)м/с\({}^2\)). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведeрко, чтобы вода не выливалась, если длина верeвки равна 40 см? Ответ выразите в м/с.
Ответ:
Показать/скрыть правильный ответ

Задача №: 27959. Прототип №: 27959
В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону \(H(t) = H_0-\sqrt {2gH_0 } kt + \frac{g}{2}k^2 t^2\), где t — время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, \(H_0=20\) м — начальная высота столба воды, \(k = \frac{1}{{50}}\) — отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g — ускорение свободного падения (считайте \(g=10\) м/с\({}^2\)). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объeма воды?
Ответ:
Показать/скрыть правильный ответ

Задача №: 27960. Прототип №: 27960
В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону \(H(t) = at^2 + bt + H_0\), где \(H_0 = 4\) м — начальный уровень воды, \(a = \frac{1}{{100}}\ \) м/мин2, и \(b=-\frac{2}{5}\) м/мин — постоянные, t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.
Ответ:
Показать/скрыть правильный ответ

Задача №: 27961. Прототип №: 27961
Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полeта камня описывается формулой \(y = ax^2 + bx\), где \(a = - \frac{1}{{100}} \) м\({}^{ - 1}\), \(b=1\) — постоянные параметры, x (м) — смещение камня по горизонтали, y (м) — высота камня над землeй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 8 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?
Ответ:
Показать/скрыть правильный ответ

Задача №: 27962. Прототип №: 27962
Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально. На исследуемом интервале температур вычисляется по формуле \(T(t) = T_0 + bt + at^2 \), где \(t\) — время в минутах, \(T_0 = 1400\) К, \(a = - 10\) К/мин\({}^2\), \(b = 200\) К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1760 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.
Ответ:
Показать/скрыть правильный ответ