Задача №: 100. Прототип №: 100
В правильной треугольной пирамиде \(MABC\) с вершиной \(M\) высота равна \(3\), а боковые рёбра равны \(6\). Найдите площадь сечения этой пирамиды плоскостью, проходящей через середины сторон \(AB\) и \(AC\) параллельно прямой \(MA\).
Ответ:
Показать/скрыть правильный ответ

Задача №: 101. Прототип №: 101
В правильную шестиугольную пирамиду, боковое ребро которой равно \(\sqrt 5 \) , а высота равна \(1\), вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.) Найдите площадь этой сферы.
Ответ:
Показать/скрыть правильный ответ

Задача №: 102. Прототип №: 102
Плоскость \(\alpha\) пересекает два шара,имеющих общий центр.Площадь сечения меньшего шара этой плоскостью равна 7. Плоскость \(\beta\),параллельная плоскости \(\alpha\),касается меньшего шара,а площадь сечения этой плоскостью большего шара равна 5.Найдите площадь сечения большего шара плоскостью \(\alpha\).
Ответ:
Показать/скрыть правильный ответ

Задача №: 103. Прототип №: 103
Две параллельные плоскости, расстояние между которыми равно 2, пересекают шар. Одна из плоскостей проходит через центр шара. Отношение площадей сечений шара этими плоскостями равно 0,84 . Найдите радиус шара.
Ответ:
Показать/скрыть правильный ответ

Задача №: 104. Прототип №: 104
В правильной четырёхугольной призме \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) сторона основания равна \(6\), а боковое ребро \(AA_1 = 1\) . Точка \(F\) принадлежит ребру \(C_1D_1\) и делит его в отношении \(2 : 1\) , считая от вершины \(C_1\) . Найдите площадь сечения этой призмы плоскостью, проходящей через точки \(A\) , \(C\) и \(F\) .
Ответ:
Показать/скрыть правильный ответ