Элементы 1—10 из 10.
Задача №:
1.
Прототип №: 1
а) Решите уравнение:
\({12}^{\sin{x}}={4}^{\sin{x}}\cdot{3}^{-\sqrt{3}\cos{x}}\).
б) Найдите все корни, принадлежащие отрезку \([\frac{5\pi}{2};4\pi].\)
Ответ:
Правильный ответ: а) \(-\frac{\pi}{3}+\pi n;\) б) \(\frac{8\pi}{3}\), \(\frac{11\pi}{3}\)
Показать/скрыть правильный ответ
Задача №:
2.
Прототип №: 2
а) Решите уравнение:
\({3\tg}^{2}{x}-\frac{5}{\cos{x}}+1=0\).
б) Найдите все корни, принадлежащие отрезку \([-\frac{7\pi}{2};-2\pi].\)
Ответ:
Правильный ответ: а) \(\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n;\) б) \(-\frac{7\pi}{3}\)
Показать/скрыть правильный ответ
Задача №:
3.
Прототип №: 3
а) Решите уравнение:
\({25}^{x-\frac{3}{2}}-12\cdot {5}^{x-2}+7=0\).
б) Найдите все корни, принадлежащие отрезку \((2;\frac{8}{3}).\)
Ответ:
Правильный ответ: а) \(2\), \(\log_5 35 \) б) \(\log_5 35 \)
Показать/скрыть правильный ответ
Задача №:
4.
Прототип №: 4
а) Решите уравнение
\(\cos 2x = 1 - \cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \(\left[-\frac{5\pi}{2};-\pi\right]\)
Ответ:
Правильный ответ: a) \(x = \pi n, x = (-1)^k\frac{\pi}{6}+\pi k, n \in \mathbb{Z}, k \in \mathbb{Z}\)
б) \(-\pi\), \(-\frac{11\pi}{6}\), \(\frac{-7\pi}{6}\).
Показать/скрыть правильный ответ
Задача №:
6.
Прототип №: 6
а) Решите уравнение:
\({9}^{sin{x}}+{9}^{-sin{x}}=\frac{10}{3}\).
б) Найдите все корни, принадлежащие отрезку \([-\frac{7\pi}{2};-2\pi].\)
Ответ:
Правильный ответ: а) \(\pm \frac{\pi}{6}+\pi n;\) б) \(-\frac{19\pi}{6}, -\frac{17\pi}{6}, -\frac{13\pi}{6}\)
Показать/скрыть правильный ответ
Задача №:
7.
Прототип №: 7
а) Решите уравнение:
\(1+\log_{2}{(9x^2+5)}=\log_{\sqrt{2}}{\sqrt{8x^4+14}}\).
б) Найдите все корни, принадлежащие отрезку \([-1;\frac{8}{9}].\)
Ответ:
Правильный ответ: а) \(\pm \sqrt{2}; \pm \frac{1}{2}\) б) \(\pm \frac{1}{2}\)
Показать/скрыть правильный ответ
Задача №:
8.
Прототип №: 8
а) Решите уравнение:
\(\cos{2x}=\sin{(\frac{3\pi}{2}-x)}\).
б) Найдите все корни, принадлежащие отрезку \([\frac{3\pi}{2};\frac{5\pi}{2}].\)
Ответ:
Правильный ответ: а) \(\pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n; \pi + 2\pi k\) б) \(\frac{5\pi}{3}; \frac{7\pi}{3}\)
Показать/скрыть правильный ответ
Задача №:
9.
Прототип №: 9
а) Решите уравнение:
\(4\cos^{2}{x}-8\sin{x}+1=0\).
б) Найдите все корни, принадлежащие отрезку \([-3\pi;-\frac{3\pi}{2}].\)
Ответ:
Правильный ответ: а) \(-\frac{\pi}{6} + 2\pi n; \frac{5\pi}{6} + 2\pi k\) б) \(-\frac{11\pi}{6}\)
Показать/скрыть правильный ответ
Задача №:
10.
Прототип №: 10
а) Решите уравнение:
\(\frac{5\cos{x}+4}{4\tg{x}-3}=0\).
б) Найдите все корни, принадлежащие отрезку \([-4\pi;-\frac{5\pi}{2}].\)
Ответ:
Правильный ответ: a) \(x = \pi - \arccos{\frac{4}{5}} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}\)
б) \(-3\pi - \arccos{\frac{4}{5}}\).
Показать/скрыть правильный ответ