Задача №: 27983. Прототип №: 27983
При движении ракеты еe видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону \(l = l_0 \sqrt {1 - \frac{{v^2 }}{{c^2 }}}\), где \(l_0 = 5\) м — длина покоящейся ракеты, \(c = 3 \cdot 10^5\) км/с — скорость света, а v — скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы еe наблюдаемая длина стала не более 4 м? Ответ выразите в км/с.
Ответ:
Показать/скрыть правильный ответ

Задача №: 27984. Прототип №: 27984
Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле \(l = \sqrt {\frac{Rh}{500}} \), где \(R = 6400\) км — радиус Земли. На какой наименьшей высоте следует располагаться наблюдателю, чтобы он видел горизонт на расстоянии не менее 4 километров? Ответ выразите в метрах.
Ответ:
Показать/скрыть правильный ответ

Задача №: 27985. Прототип №: 27985
Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле \(l = \sqrt {\frac{Rh}{500}} \), где \(R = 6400\) км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4,8 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 6,4 километров?
Ответ:
Показать/скрыть правильный ответ

Задача №: 27986. Прототип №: 27986
Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле \(l = \sqrt {\frac{Rh}{500}} \), где \(R = 6400\) км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4,8 км. К пляжу ведeт лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 20 см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее 6,4 километров?
Ответ:
Показать/скрыть правильный ответ

Задача №: 27987. Прототип №: 27987
Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной l км с постоянным ускорением a км/ч\({}^2\), вычисляется по формуле \(v^2 = 2la\). Определите, с какой наименьшей скоростью будет двигаться автомобиль на расстоянии 1 километра от старта, если по конструктивным особенностям автомобиля приобретаемое им ускорение не меньше 5000 км/ч\({}^2\). Ответ выразите в км/ч.
Ответ:
Показать/скрыть правильный ответ

Задача №: 27988. Прототип №: 27988
Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление P (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле \(P = \frac{{4mg}}{{\pi D^2 }}\), где \(m = 1200\) кг — общая масса навеса и колонны, D — диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения \(g=10\) м/с\({}^2\), а \(\pi = 3\), определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 400000 Па. Ответ выразите в метрах.
Ответ:
Показать/скрыть правильный ответ

Задача №: 27989. Прототип №: 27989
Автомобиль, масса которого равна \(m = 2160\) кг, начинает двигаться с ускорением, которое в течение t секунд остаeтся неизменным, и проходит за это время путь \(S = 500\) метров. Значение силы (в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно \(F = \frac{{2mS}}{{t^2 }}\). Определите наибольшее время после начала движения автомобиля, за которое он пройдeт указанный путь, если известно, что сила F, приложенная к автомобилю, не меньше 2400 Н. Ответ выразите в секундах.
Ответ:
Показать/скрыть правильный ответ

Задача №: 27990. Прототип №: 27990
При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон \(pV^k = \mathrm{const}\), где p — давление в газе в паскалях, V — объeм газа в кубических метрах. В ходе эксперимента с одноатомным идеальным газом (для него \(k=\frac{5}{3}\)) из начального состояния, в котором \(\mathrm{const}=10^5\) Па\(\cdot \textrm{м}^{5}\), газ начинают сжимать. Какой наибольший объeм V может занимать газ при давлениях p не ниже \(3,2 \cdot 10^6\) Па? Ответ выразите в кубических метрах.
Ответ:
Показать/скрыть правильный ответ

Задача №: 27991. Прототип №: 27991
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону \(m(t) = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}\), где \(m_0\) (мг) — начальная масса изотопа, \(t\) (мин.) — время, прошедшее от начального момента, \(T\) (мин.) — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа \(m_0 = 40\) мг. Период его полураспада \(T = 10\) мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг?
Ответ:
Показать/скрыть правильный ответ

Задача №: 27992. Прототип №: 27992
Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде \(pV^a = const\), где p (Па) — давление в газе, V — объeм газа в кубических метрах, a — положительная константа. При каком наименьшем значении константы a уменьшение вдвое раз объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 4 раза?
Ответ:
Показать/скрыть правильный ответ