Задача №: 28013. Прототип №: 28013
Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону \(v(t)=0,5\cos \pi t\), где t — время в секундах. Кинетическая энергия груза вычисляется по формуле \(E=\frac{{mv^2 }}{2}\), где m — масса груза (в кг), v — скорость груза (в м/с). Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее \(5 \cdot 10^{-3}\) Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.
Ответ:
Показать/скрыть правильный ответ

Задача №: 28014. Прототип №: 28014
Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону \(v(t) = 5\sin \pi t\) (см/с), где t — время в секундах. Какую долю времени из первой секунды скорость движения превышала 2,5 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.
Ответ:
Показать/скрыть правильный ответ

Задача №: 28015. Прототип №: 27953
При температуре \(0^\circ {\rm{C}}\) рельс имеет длину \(l_0 =12,5\) м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону \(l(t^\circ ) = l_0 (1 + \alpha \cdot t^\circ )\), где \(\alpha= 1,2\cdot 10^{ - 5}(^\circ {\rm{C}})^{-1} \) — коэффициент теплового расширения, \(t^\circ \) — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 6 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.
Ответ:

Задача №: 28017. Прототип №: 27953
При температуре \(0^\circ {\rm{C}}\) рельс имеет длину \(l_0 =20\) м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону \(l(t^\circ ) = l_0 (1 + \alpha \cdot t^\circ )\), где \(\alpha= 1,2\cdot 10^{ - 5}(^\circ {\rm{C}})^{-1} \) — коэффициент теплового расширения, \(t^\circ \) — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 9 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.
Ответ:

Задача №: 28019. Прототип №: 27953
При температуре \(0^\circ {\rm{C}}\) рельс имеет длину \(l_0 =10\) м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону \(l(t^\circ ) = l_0 (1 + \alpha \cdot t^\circ )\), где \(\alpha= 1,2\cdot 10^{ - 5}(^\circ {\rm{C}})^{-1} \) — коэффициент теплового расширения, \(t^\circ \) — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 6 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.
Ответ:

Задача №: 28021. Прототип №: 27953
При температуре \(0^\circ {\rm{C}}\) рельс имеет длину \(l_0 =10\) м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону \(l(t^\circ ) = l_0 (1 + \alpha \cdot t^\circ )\), где \(\alpha= 1,2\cdot 10^{ - 5}(^\circ {\rm{C}})^{-1} \) — коэффициент теплового расширения, \(t^\circ \) — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 4,5 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.
Ответ:

Задача №: 28023. Прототип №: 27953
При температуре \(0^\circ {\rm{C}}\) рельс имеет длину \(l_0 =15\) м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону \(l(t^\circ ) = l_0 (1 + \alpha \cdot t^\circ )\), где \(\alpha= 1,2\cdot 10^{ - 5}(^\circ {\rm{C}})^{-1} \) — коэффициент теплового расширения, \(t^\circ \) — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 4,5 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.
Ответ:

Задача №: 28025. Прототип №: 27953
При температуре \(0^\circ {\rm{C}}\) рельс имеет длину \(l_0 =20\) м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону \(l(t^\circ ) = l_0 (1 + \alpha \cdot t^\circ )\), где \(\alpha= 1,2\cdot 10^{ - 5}(^\circ {\rm{C}})^{-1} \) — коэффициент теплового расширения, \(t^\circ \) — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 6 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.
Ответ:

Задача №: 28027. Прототип №: 27954
Некоторая компания продает свою продукцию по цене \(p=600\) руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют \(v=400\) руб., постоянные расходы предприятия \(f=600000\) руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле \(\pi(q)=q(p-v)-f\). Определите наименьший месячный объeм производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 500000 руб.
Ответ:

Задача №: 28029. Прототип №: 27954
Некоторая компания продает свою продукцию по цене \(p=500\) руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют \(v=200\) руб., постоянные расходы предприятия \(f=900000\) руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле \(\pi(q)=q(p-v)-f\). Определите наименьший месячный объeм производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 600000 руб.
Ответ:
Показать/скрыть правильный ответ